运动弹性机构动力学分析v2012-2013-11-12.doc
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1、1 弹性机构动力学分析方法弹性机构动力学分析方法 (运动弹性机械动力学) 2 第一章第一章 概论概论 1.1弹性机构动力学的产生与发展 亦称:运动弹性机构动力学/ 机械弹性动力学 1.1.1 机械动力学分析的两类问题 1) 逆动力学 已知机构运动状态和阻力,求解主动力(输入扭矩)和 各运动副反力及变化规律。 2) 正动力学 给定输入扭矩和工作阻力变化规律,求运动。 1.1.2 机械动力学的不同分析方法 不同水平的四种方法1,4 1) 静力分析(Static Analysis) 忽略惯性力,用静力学方法分析力和运 动副中的反作用力,适用于低速机械。 2) 动态静力分析(Kineto-static
2、 Analysis) 达朗贝尔原理方法又称动静法。 先进行运动分析,求出惯性力,再加惯性力计入静力平衡方程,求反作用 力。运动分析时,假定理想化的“驱动构件等速回转”或按某一理想运动 规律运动。 3) 动力分析(Dynamic Analysis) 不用理想化的“驱动构件等速回转”假 定,求解外力作用下机械的真实运动,也称为机械系统动力学。 4) 弹性动力学(Elasto-dynamic Analysis) 抛弃以上将构件视为刚性体的 假定,计入构件弹性动力学分析方法。 运动和阻力主动力和运动副反力 运动主动力和工作阻力 3 动力学分析方法的发展趋势 不考虑惯性(静力学分析) 考虑惯性 (动力学
3、分析) 不考虑变形(刚体动力学分析) 考虑变形(柔性/弹性动力学分析, KES,KED,Multibody Dynsmic Analysis) 简化的动力学分析方法(线性假设,简化模型,KED) 更精确的动力学 分析方法(考虑更多非线性项,更准确的模型,Multibody Dynsmic Analysis) 1.1.3 运动弹性机构动力学的发展背景 高速化 惯性力变大 精密化 要求误差小、变形小 轻量化 弹性变形变大 大型化(大功率) 1.1.4 运动弹性机构动力学的发展历史简介 1)高速转轴的振动转子动力学。 2)凸轮机构弹性动力学。从动件等加速度运动规律并非很好的运动规律, 它使从动件发生
4、剧烈振动,在高速下动力响应很差。 高速凸轮动力学:提出新型凸轮曲线,计入构件弹性。 3) 连杆机构弹性动力学。70 年代后发展起来的高速弹性连杆分析比轴系 和凸轮机构更复杂,必须用有限元方法。在机构学领域,开创运动弹性动 力学(KED,Kineto-Elastodynamic)。在航空领域兴起多柔体系统动力学 (Flexible multi-body dynamic)。 这些不同机构的动力学研究先后地步入了计及构件弹性影响的阶段。 在机械动力学领域,它们被归纳为机械弹性动力学,以区别于传统的刚体 动力学。 柔性体刚体 4 机械弹性动力学和机械振动理论有着密不可分的关系。轴和轴系的振动 研究历来
5、被认为是机械振动理论的一个实际应用。凸轮机构的动力学可认 为是机构学和机械振动理论相结合的产物。连杆机构一般不采用集中参数 模型,而建立有限元模型。连杆机构的弹性动力学可以认为是机构学、动 力学(包括机械振动理论)和弹性力学(具体地说:有限单元法)相结合的产物。 机械振动理论是研究机械弹性动力学的重要基础。 1.1.5 运动弹性机构动力学分析需解决的三大问题 1). 动力学建模, 把机械构件和机械系统简化为可供研究的模型是机械弹性 动力学的首要任务. 2) 系统方程的求解. 用机械振动的理论进行动力响应分析 3) 参数影响的分析. 了解系统的哪些参数对动力响应有何影响,程度如何。 1.2连杆机
6、构弹性动力学简介 1.2.1 连杆机构弹性动力学的产生和发展 连杆机构弹性动力学是机械弹性动力学重要组成部分, “机械弹性动力学” 这一术语就是随着高速连杆机构的研究首先出现的。 5 图 1-1 构件的弹性对高速机械手动作的精度和稳定性有很大影响. 激振力频率与 固有频率的接近增大振动的振幅,也增大发生谐振的危险。在弹性连杆机构中 存在着复杂的谐振现象,其中最常见的一种是低阶谐振现象即机构在低于其 第一阶固有频率的一系列转速下都可能发生谐振现象。对振动情况下构件中的 动应力要格外注意。周期性变化的动应力会导致构件的疲劳破坏。振动还会带 来噪声,恶化工作环境。 机构的部分或全部构件被看作弹性体,
7、从而在分析中计入构件弹性的影响 的连杆机构即称为弹性连杆机构。 美国学者 Erdman 和 Sandor 称之为 Kineto-Elastodynamics (KED),即运动 弹性动力学,也有称为“Elastodynamics” 弹性动力学。中国的张策称为“机 构弹性动力学” 。统一简称“KED” 。 1.2.2 连杆机构弹性动力学方法概述 1)基本假定)基本假定 (1)与采用刚性机构的运动分析方法得到的机构名义运动的位移相比,由构 件变形引起的弹性位移很小; (2)这种弹性位移不会影响机构的名义运动。依据此假定,机构真实运动的 位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。 真实运动 =
8、名义运动 + 弹性位移 名义运动可以用刚体机构运动分折方法求出,弹性位移则用弹性动力分析 方法(振动理论)求出。 (3)瞬时结构假定:在机构运动中的某一位置(瞬间)可将机构的形状和 负荷(包括动荷)瞬时冻结,使之被当作结构进行分析。 2)KED 分析基本步骤分析基本步骤 1. 先对机构进行刚体动力学分析,获得刚体机构的运动() 。 rrr u ,u ,u 6 2. 将弹性机构的各构件划分为不同单元。 3. 建立单元运动方程。 (1.1) eeeeeee m uC uK uf 4. 建立系统运动方程 (1.2) r MuCuKuPMu 5. 求解系统运动方程得到系统运动,进而求得单元运动,再求,
9、 ,u u u , eee u u u 单元内力与应力 机构在不同位置上相当于不同的“瞬时结构” ,因而矩阵 M、C、K 都是 机构位置的函数。机构的运动微分方程式(1.1)是一个变系数的微分方程组而 结构分析得出的方程组是常系数的微分方程组,这是机构分析与结构分析的一 个重要区别。 以求解式(1.1)为基础的分析过程称为“运动弹性动力分忻”(KED 分析)。 求解变系数微分方程组是很费时的,有的情况下,可以用一种简化的分析来代 替。略去式(1.1)左边的前两项得运动弹性静力分析方法: (1.3) r KuPMu 式(1.3)的分析过程称为“运动弹性静力分析” , (KinetoE1astod
10、ynamic Anslys 氏简称 KES 分析):而在文献中更多地称为准静态分析。 运动弹性动力分析把机构做为一个运动着的弹性系统,研究把在外力和刚 体惯性力激励下的振动并在此基础上求出机构的位移、速度、加速度、应力、 应变等运动学、动力学参数。 KED 求振动方程 KES 求变形方程 弹性动力分析是 KED 分析和 KES 分析的总称。 3)由单元到系统的建模)由单元到系统的建模 把系统按结构划分为子结构和单元,先建立单元和子结构的运动方程,再 将单元和子结构的运动方程织合成系统的运动方程。 7 三种模型:三种模型: (1) 连续弹性体精确力学模型。得出的是偏微分方程,难以求解。 (2)
11、集中参数模型。将弹性体质量按某种简单原则聚缩于若干点,形成集 中质量和集中转动惯量。模型较为粗糙,精度较差。 (3) 有限元模型。对单元内位移分布建立了某种假设,对连续体模型进行 简化。它承认质量和弹性是分布而不是集中,并以结点处的有限个自由 度代替了连续弹性体的无限个自由度。这种模型一般比集中参数模型精 确。 有限元模型的另一个优点是运算模式统一。 参考文献参考文献 1张策. 机械动力学. 高等教育出版社. 2000:15 2A. G. Erdman, G. N. Sandor. Kineto-Elastodynamic-A Review of the State-of- the Art a
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15、ston 多体系统动力学方法的矩阵分析. 机械工程 8 学报.1999, 35(6):59 14刘又午. 多体动力学在机械工程领域的应用. 中国机械工程. 2000,11(1-2): 144149 15陆佑方. 柔性多体系统动力学. 高等教育出版社. 1996:58274 16洪嘉振. 计算多体系统动力学. 高等教育出版社. 1999:329365 17刘才山, 陈滨, 阎绍泽. 基于 Hamilton 原理的柔性多体系统动力学建模方法. 导弹与航天运载技术. 1999,(5):3236 18刘才山, 陈滨, 王示. 考虑刚弹耦合作用的柔性多体连续系统动力学建模. 力学与实践. 1999,21
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18、机械工程学报. 2000, 36(8): 1014 29休斯敦, 刘又午. 多体系统动力学(下). 天津大学出版社. 1991:6580 30Nianli Lu. Eine Methode zum Aufbau ebener, elasto-kinetischer Modelle fuer Lenkerkrane. Dissertation Technische Hochschule Darmstadt. 1988 9 10 第二章第二章 张量理论,弹性力学,有限元等基本知识张量理论,弹性力学,有限元等基本知识 2.1 张量理论初步 张量矢量、矩阵概念的推广 张量使繁琐的数学公式简洁、清晰,便
19、于导致力学问题的推导和标准化、 程序化,便于计算机的运算。 矢量包括图示法和分量法矢量包括图示法和分量法。 (,) xyzxyk vv v vvivjvkv 或 123 ,Tx x xx 123 ,Tu u uu 以及 u x () u x x 2.1.1 张量表达方式 标量一个分量 x 矢量三个分量 123 ,T i xx x x 应力张量表为: 111213 212223 313233 ( ,1,3) xxyxz ijyxyyz zxzyz i j 2.1.2 张量的阶数、维数、分量个数 n 阶 r 维张量的分量个数 n r 标量 n=0(幂次) 0 1 n rr 矢量 n=1(幂次) 1
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