自动控制理论第版夏德钤 翁贻方第七章非线性系统的分析.ppt
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1、第七章 非线性系统的分析,系统的非线性程度比较严重,无法用小范围线性化方法化为线性系统,称为非线性系统。有两种情况 (1)系统中存在非线性元件;(2)为了某种控制目的,人为引进的非线性。 一 、非线性系统的特点 1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数,而和系统的初始状态无关。 非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数,而且与系统的初始状态无关。,7.1 基本概念,2、线性系统只有两种基本运动形式:发散(不稳定)和收敛(稳定)。 非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外,即使无外界作用,也可能会发生自持振荡。 3、在正弦输入下,线性系统的输出是同频率正
2、弦信号。 非线性系统在正弦输入下,输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。 4、线性系统分析可用迭加原理,在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。 非线性系统不能应用迭加原理,没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。,对非线性系统分析研究的重点是:(1)系统是否稳定;(2)有无自持振荡;(3)若存在自持振荡,确定自持振荡的频率和振幅;(4)研究消除或减弱自持振荡的方法。,二、典型非线性系统及对系统性能的影响 1、死区非线性,常见于测量、放大元件中。死区非线性特性导致系统产生稳态误差,且用提高增量的方法也无法消除。,2、饱和非线性,常见于放大器中,在大信号作用下,放大倍数小,因而
3、降低了稳态精度。,3、间隙非线性,常见于齿轮传动机构、铁磁元件的磁滞现象。可使系统的稳态误差增大,也使系统的动态特性变差。,4、继电器特性,继电器特性中包含了死区、回环和饱和特性,因此对系统的稳态性能、暂态性能和稳定性都有不利影响。,相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如图所示,其中N表示非线性环节,G(S)是线性部分的传递函数。,三、非线性系统的分析方法 1、相平面法 时域方法 2、描述函数法 频域方法,7.2 非线性系统的相平面分析方法,用相平面法分析非线性系统,线性部分传递函数G(S)必须是二阶。,一、线性二阶系统奇点的类型 线性二阶系统的齐次微分方程为: 相平面图是在 平面中,
4、绘制 随时间t 变化的轨迹,称为相轨迹。相轨迹的起点是 。 奇点是指 的点。根据奇点附近相轨迹的特征,奇点 有不同名称,据此可判断系统运动的性质。,1、无阻尼运动 二阶系统的极点分布和相平面图如下 无阻尼运动时,二阶系统的相平面图是一族同心椭圆,每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心点。,2、欠阻尼运动 系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线,收敛于原点。奇点称为稳定焦点。,3、过阻尼运动 系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原点的抛物线,原点是奇点,称为稳定节点。,4、 系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺旋线,原点处的奇点称为不稳定焦点。,5、 系统的运
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