高考数学2009年高考试题——数学(天津卷)(理).doc
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1、知识改变命运,学习成就未来高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工农医类)参考公式:。如果事件A,B互相排斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B)。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高一、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) i是虚数单位,=(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i(2)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)6 (B)7 (C)8 (D)23(3)命题“存在R,0”的否定是(A)不存在R, 0 (B)存在R, 0 (C)对任意的R, 0
2、(D)对任意的R, 0(4)设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。 (5)阅读右图的程序框图,则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57(6)设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D (7)已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 (8)已知函数若则实数的取值范围是 A B C D (9)设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则B
3、CF与ACF的成面积之比=(A) (B) (C) (D) (10).0b1+a,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个,则(A)-1a0 (B)0a1 (C)1a3 (D)3a6二填空题:(6小题,每题4分,共24分)(11)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调 查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_名学生。(12)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=_(13) 设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ (14)若圆与
4、圆(a0)的公共弦的长为,则a=_ (15)在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是 (16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin的值 (18)(本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和
5、数学期望; (II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 (19)(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD/BC/FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II) 证明平面AMD平面CDE;(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 (20)(本小题满分12分) 已知函数其中(1) 当时,求曲线处的切线的斜率; (2) 当时,求函数的单调区间与极值。 (21)(本小题满分14分) 以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且。(1) 求椭圆的离心率; (2) 求直线AB
6、的斜率; (3) 设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值 (22)(本小题满分14分)已知等差数列的公差为d(d0),等比数列的公比为q(q1)。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (I) 若= 1,d=2,q=3,求 的值;(II) 若=1,证明(1-q)-(1+q)=,n; () 若正数n满足2nq,设的两个不同的排列, , 证明。2009年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)参考解答一 选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)D (2)B (3)D (4)D (5) C(6)B (7)A (8)C (9)A (10)C二
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