高考椭圆题型总结.doc
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1、椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题(一) 定义:PA+PB=2a2c1. 命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知、是两个定点,且,若动点满足则动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4. 已知、是平面内的定点,并且,是内的动点,且,判断动点的轨迹.5. 椭圆上一点到焦点的距离为2,为的中点,是椭圆的中心,则的
2、值是 。(二) 标准方程求参数范围1. 若方程表示椭圆,求k的范围.(3,4)U(4,5)2. ( )A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 . 4. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 5. 方程所表示的曲线是 .6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围。7. 已知椭圆的一个焦点为,求的值。8. 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 .(三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,5),
3、椭圆上一点到两焦点的距离之和为26;(2)长轴是短轴的2倍,且过点(2,6);(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.2. 以和为焦点的椭圆经过点点,则该椭圆的方程为 。3. 如果椭圆:上两点间的最大距离为8,则的值为 。4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点,且椭圆C过点A(2,3),求椭圆C的方程。5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离为和,过点P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程。6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 长轴长是短轴长的2倍,且过点;(2) 在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线
4、互相垂直,且焦距为6.(四) 与椭圆相关的轨迹方程1. 已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.2. 一动圆与定圆内切且过定点,求动圆圆心的轨迹方程.3. 已知圆,圆,动圆与外切,与内切,求动圆圆心的轨迹方程.4. 已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 5. 已知三边、的长成等差数列,且点、的坐标、,求点的轨迹方程.6. 一条线段的长为,两端点分别在轴、轴上滑动 ,点在线段上,且,求点的轨迹方程.7. 已知椭圆的焦点坐标是,直线被椭圆截得线段中点的横坐标为,求椭圆方程.8. 若的两个顶点坐标分别是和,另两边、的斜率的乘积是,顶点的轨迹
5、方程为 。9. 是椭圆上的任意一点,、是它的两个焦点,为坐标原点,OQPF1+PF2,求动点Q的轨迹方程。10. 已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,垂足为,点 在上,并且PM2MP,求点M的轨迹。11. 已知圆,从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP,则线段PP的中点M的轨迹方程是 。12. 已知A(0,-1),B(0,1),ABC的周长为6,则ABC的顶点C的轨迹方程是 。13. 已知椭圆,A、B分别是长轴的左右两个端点,P为椭圆上一个动点,求AP中点的轨迹方程。14. (五) 焦点三角形4a1. 已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点。若,则 。2. 已知、为椭圆的两个焦点,
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