第21讲圆与圆的位置关系.doc
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1、第21讲圆与圆的位置关系考试目标锁定考纲要求备考指津1.了解圆与圆的位置关系,并会判断两圆的位置关系2.掌握两圆位置关系的相关性质,并能运用这些性质进行证明与计算.圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点,一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定,通常出现在选择题、填空题中基础自主导学考点圆与圆的位置关系1概念:两圆外离:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的外部;两圆外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的外部;两圆相交:两个圆有两个公共点;两圆内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部;两
2、圆内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部2圆与圆位置关系的判断:设两圆半径分别为R和r,圆心距为O1O2D两圆外离dRr;两圆外切dRr;两圆相交RrdRr(Rr);两圆内切dRr(Rr);两圆内含0dRr(Rr)1已知O1与O2外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距O1O2的长是()AO1O21 BO1O25C1O1O25 DO1O252如图,分别以A,B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C,D两点,则CAD的度数为_规律-方法探索一、圆与圆的位置关系【例1】 若两圆相切,圆心距是7,其中一个圆的半径为10,则另一个圆的半径为_解析:由题意知两圆相内切,则两圆半径、
3、圆心距的关系为dRr,即|10r|7,r3或17.答案:3或17圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交;两圆无公共点则相离,有一个公共点则相切;有两个公共点则相交其中相离包括内含和外离,相切包括外切和内切图中圆与圆之间不同的位置关系有()A2种 B3种C4种 D5种二、两圆位置关系的性质【例2】 王师傅用如下方法测一钢管的内直径,首先将一小段钢管竖直放在平台上,再向内放入两个半径为5 cm的钢球,测得上面的一个钢球顶部高DC16 cm(钢管的轴截面如图所示),求钢管内直径AD的长解:如题图,过O1作EFBC,交AD于E,交BC于F.过O2作O2GAD于G,连接O1O2.由条件可知
4、,EFCD16 cm,O1EEFO1F16511(cm)作O2HO1E,垂足为H,则EGO2H,O2GEH.所以O1HO1EEH1156(cm)又因为O1O210 cm,所以在RtO1O2H中,O2H8 cm.所以EG8 cm.所以ADAEEGGD58518(cm)所以,钢管内直径AD长为18 cm.两圆相切的实际问题常利用相切两圆的连心线必过切点,圆心距等于两圆的半径和(或差)来求解知能优化训练1(2012四川乐山)O1的半径为3厘米,O2的半径为2厘米,圆心距O1O25厘米,这两圆的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切2(2011四川达州)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组
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