薛薇_《SPSS统计分析方法及应用》第六章__方差分析.ppt
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1、第6章 SPSS的方差分析,方差分析概述 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析,第一节 方差分析概述,在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下总体均值间的差异 举例 医学界研究几种药物对某种疾病的疗效; 农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响 不同饲料对牲畜体重增长的效果等 不同广告形式、地区规模等因素对广告效果的影响等 都可以使用方差分析方法去解决,方差分析是检验多个总体均值是否相等的一种方法。本质上是研究分类型自变量对数值型因变量的影响。,方差分析概念,控制因素(控制变量):在方差分析中,所要检验的对象称为因素。其常为一
2、个或多个离散型的分类变量。 水平:因素的不同类别或不同取值为因素的不同水平。因素的每一个水平可以看作一个整体。 观测因素(观测变量):在进行方差分析时,每个控制因素水平下得到的样本数据。,几个基本概念,方差分析中判断总体均值是否相等一般是通过对数据变异来源的分析判断得到。 变异来源有两种情况:控制因素和随机因素。 控制因素:控制变量不同而造成的变异。 随机误差:在同一因素下的观察值由于抽样的随机性造成的误差(抽样误差)。,方差分析基本原理,数据变异用离均差平方和表示。 组内误差(随机误差) 数据误差 随机误差 组间误差 系统误差,衡量同一水平下样本数据的误差,衡量控制变量不同造成的变差,方差分
3、析的核心是方差可分解。这里的方差是指通过计算各观测值偏离均值的平方和再除以n-1得到。这样,在给定n的情况下,方差就是离差平方和,简称SST。 观察量的总平方和(SST)分解为组间离差平方和(SSA)和组内误差平方和(SSE),即: SST=SSA+SSE,由误差来源的分析得知,判断分类型自变量对数值型因变量受否有影响,就是检验数值型变量存在差异的原因。如果这种差异主要是系统误差,则分类型变量对该数值存在显著影响,否则差异不显著。 根据统计学原理,组间均方和组内均方的比值构成F分布。给定显著性水平,通过和F分布统计量的概率P的比较,推出总体均值是否存在显著差异。,方差分析一般应满足3个基本假设
4、,即要求: 各个总体应服从正态分布 各个总体的方差相同 观测值是独立的。,第二节 单因素方差分析,单因素方差分析的基本思想 单因素方差分析的数学模型 单因素方差分析的基本步骤 单因素方差分析的基本操作 单因素方差分析的应用举例 单因素方差分析的进一步分析及应用,单因素方差分析的基本思想,单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。 例如:学历是对工资收入的影响。,概念,明确观测变量和控制变量 eg.前面例子中观测变量是收入;控制变量是学历 剖析观测变量的方差 比较观测变量总离差平方和各部分的比例 如果组间离差平方和所占比例较大,则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的,否
5、则,则不是。,基本思想,单因素方差分析的数学模型,在水平Ai下的第j次试验的样本值 可以定义为:,单因素方差分析的数学模型为,单因素方差分析的基本步骤,(1)建立原假设和备择假设 (2)构造统计量 其中,n为总体数目,(3)计算统计量的观测值和概率P值 (4)给定显著性水平,得出结论。 当 时,拒绝原假设,即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异; 当 时,则不能拒绝原假设,即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值没有显著差异,单因素方差分析的基本操作及应用举例 以广告城市与销售额.sav为例,分析,比较均值,单因素AVOVA,广告形式对销售额的单因素方差分析,方法一,因为
6、F值对应的概率P值小于0.05,所以拒绝原假设,即认为不同广告形式对销售额有显著差异。,方法二,比较均值,分析,均值,单因素方差分析一定要选上,6.2.5单因素方差进一步分析,一、方差齐性检验 对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析(方差分析前提条件) 二、多重比较检验 如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响,进一步应确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何,其中哪个水平的作用显著区别其它水平。其构造检验统计量的方法有LSD方法、bonferroni方法、tukey方法、scheffe方法、s-n-k方法等。 三、其它检验先验对比检验、趋势检验,单因素方差分析的进一步分
7、析,进一步分析,方差相等时的一些多重比较方法,最小显著性差异法。用T检验完成组间成对均值的比较。检验的敏感度较高,即使是各个水平间的均值存在细微差别也有可能被检验出来,但此方法对第一类弃真错误不进行控制和调整。,LSD方法,修正最小显著性差异法。用T检验完成组间成对均值的比较,但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此采用此方法看到的显著值是多重比较完成后的调整值。 用q检验完成各水平下观测值个数相等时组间成对均值的比较。一定程度可以保证犯一类错误的概率总体上不增大。,Bonferroni方法,Tukey方法,当各水平下观测值个数不相等,或者想进行复杂的比较时,或对所有可能的组合进行同步
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