2019_版高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课课件北师大版选修.ppt
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1、第二章 圆锥曲线与方程,章末复习课,学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用,会用定义求标准方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,会利用几何性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质,知识点二 椭圆的焦点三角形,设P为椭圆 1(ab0)上任意一点(不在x轴上),F1,F2为焦点且F1PF2,则PF1F2为焦点三角形(如图).,知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧,(0),知识点四 求圆锥曲
2、线方程的一般步骤,一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤. (1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2ny21(m0,n0). (3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小.,知识点五 三法求解离心率,1.定义法:由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上,都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,这是基本且常用的方法. 2.方程
3、法:建立参数a与c之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是求离心率的十分重要的思路及方法. 3.几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系,通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观.,知识点六 直线与圆锥曲线位置关系,1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况:一是相切;二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数
4、的方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等.,题型探究,类型一 圆锥曲线定义的应用,例1 若F1,F2是双曲线 1的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF1|PF2|32,试求F1PF2的面积.,解答,由双曲线的定义,得|PF1|PF2|6, 将此式两边平方,得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36, 所以|PF1|2|PF2|2 362|PF1|PF2| 36232100. 如图所示,在F1PF2中,由余弦定理,得,引申探究 将本例的条件|PF1|PF2|32改为|PF1|PF2|13,求F1PF2的面积.,解答,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问
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