2017-2018学年高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验 1.2.1 条件概率与独立事件课件 北师大版选修1-2.ppt
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1、1.2.1 条件概率与独立事件,一、条件概率,二、事件的相互独立性 (1)定义:一般地,对两个事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立. (2)性质: 若A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). 若事件A与B相互独立,那么A与 也相互独立. 如果A1,A2,An相互独立,则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An). 特别提醒相互独立事件是指两个试验中,两事件发生的概率互不影响;互斥事件是指同一次试验中,两个事件不会同时发生.,【做一做2】 (1)某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼此无关,
2、那么产品的合格率是 ( ) A.ab-a-b+1 B.1-a-b C.1-ab D.1-2ab (2)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)= ,则P(EF)的值等于( ),解析:(1)由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关,故产品的合格率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1. (2)EF代表E与F同时发生, 故P(EF)=P(E)P(F)= . 答案:(1)A (2)B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率. ( ) (2)相互独立事件就是互斥事件. ( ) (3)对于任意两个事件,公式P(AB
3、)=P(A)P(B)都成立. ( ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). ( ) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)P(B). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,思维辨析,求条件概率 【例1】 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少? (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少? 思路分析:设A=“甲地为雨
4、天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12.问题(1)为求P(A|B),(2)为求P(B|A). 解:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.条件概率的判断 题目中出现已知“在前提下(条件下)”等字眼时,一般为求条件概率.题目中没有出现上述明显字眼,但事件B的发生受事件A发生的影响时,也是条件概率. 2.条件概率的求法,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1(1)如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“
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