2017_2018学年高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用课件北师大版必修520171016392.ppt
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1、4 数列在日常经济生活中的应用,1.体会“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题. 2.能在具体的问题情境中,发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型,感受它们的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.,数列在日常经济生活中的应用 1.等差数列和等比数列是日常经济生活中的重要数学模型. 2.数列应用题常见模型: (1)银行储蓄单利公式: 利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+xr). (2)银行储蓄复利公式: 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+r)x. (3)产值模型: 原来产值的基础数为
2、N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p)x.,(4)分期付款模型: a为贷款总额,r为年利率,n为贷款年限,b为等额还款数,【做一做2-1】 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,则细菌将病毒全部杀死至少需要( ). A.6秒 B.7秒 C.8秒 D.9秒 解析:依题意,得1+21+22+2n-1100, 整理得2n101.故n7, 则所求为7秒钟. 答案:B,【做一做2-2】 在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,表中( )处由上到下依次填( )
3、.,A.136 86 B.141 85 C.140 85 D.140 86 答案:C,题型一,题型二,题型三,题型一 等差数列的应用 【例1】 某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是8元/件,每提高一个档次,利润每件增加2元,同时每提高一个档次,产量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最低档次为第一档次) 分析:由于总利润=第n档次的件数第n档次每件的利润,因此需要求出第n档次的件数及第n档次的利润的表达式.,题型一,题型二,题型三,解:设在相同的时间内,从低到高每档次产品生产的件数分别为a1,a
4、2,a10(单位:件),对应每档次产品的利润分别为b1,b2,b10(单位:元),则an,bn均为等差数列,且a1=60,d=-3,b1=8,d=2, 所以an=60-3(n-1)=-3n+63, bn=8+2(n-1)=2n+6, 利润f(n)=anbn=(-3n+63)(2n+6)=-6n2+108n+378=-6(n-9)2+864. 显然,当n=9时, f(n)max=f(9)=864元. 答:在相同的时间内,生产第9档次的产品可以获得最大利润. 反思对于实际问题,通常需要建立适当的数学模型,本题即从实际问题中抽象出两个等差数列,进而利用二次函数的最值,获得结果.在建立模型时,一般要依
5、据所求问题设定,常用的模型工具有方程、不等式、函数等.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 有一种零存整取的储蓄项目,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以提出全部本金及利息,这是整取,它的本利和公式如下: (1)试解释这个本利和公式. (2)若每月存入100元,月利率为0.51%,到第12个月底的本利和是多少? (3)若每月存入一笔金额,月利率是0.51%,希望到第12个月取得本利和2 000元,那么每月应存多少金额?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型二 等比数列的应用,(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写
6、出an,bn的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 分析:(1)n年内总投入组成等比数列,n年内总收入也组成等比数列. (2)当旅游业总收入超过总投入时,其组成数列的通项之差应大于0.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思因为数列在现实生活中有着广泛的应用,所以数列应用题在数列中占有一定的地位.解决这类问题的基本步骤为: (1)仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为数列模型; (2)挖掘题目的条件,分析该数列是等差数列还是等比数列,分清所求的是项的问题,还是求和问题,然后利用数列的有关知识进行解答,得出结果;,题型一,题型二,题
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