2017年高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用(二)课件 新人教A版选修1-2.ppt
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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二) 随机误差与线性回归模型,一.复习回顾,1、线性回归模型:y=bx+a+e (其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差)。,1)确定变量; 2)作散点图,判断相关关系; 3)设回归方程;4)求回归方程;5)根据回归方程作出预报.,2.线性回归分析的基本步骤:,3、线性相关关系强弱的判断:相关系数r 1)相关系数r,2) 相关系数r的性质: (1)|r|1 (2)正相关;负相关 (3)|r|越接近于1,x与y相关程度越强; |r|越接近于0,x与y相关程度越弱,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据一名女大学生的
2、身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。,案例1:女大学生的身高与体重,解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,思考:有些时候,样本数据中难免混有错误数据,通过何 种方法把它剔除?,1.残差分析与残差图的定义:,然后,我们可以通过残差 来判断模型 拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的 分析工作称为残差分析。,我们可以利用图
3、形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等, 这样作出的图形称为残差图。,数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差 的效应,称 为残差。,注意:(1)残差分析步骤:,1)计算每组数据的残差,即样本值减预测值,2)画残差图。纵坐标为残差,横坐标为自变量。,3)分析残差图,4)找异常值,(2)残差图的制作: 坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择. 横轴为编号:可以考察残差与编号次序之间的关系,常用于调查数据错误. 横轴为解释变量:可以考察残差与解释变量的关系,常用于研究模型是否 有改进的余地.,下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相
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