2018届高考数学一轮复习 高考大题增分专项6 高考中的概率、统计与统计案例课件 文 北师大版.ppt
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1、高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例,-2-,从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知
2、识交汇考查.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的中位数、平均数、方差、标准差等数字特征.由于每个样本的具体值不知道,只知道各区间上的端点值,这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值,求样本的数字特征.,-4-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例1(2016四川,文16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,-5-,题型一,题
3、型二,题型三,题型四,题型五,(1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 解(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04. 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.,-6-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(
4、2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000. (3)设中位数为x吨. 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练1从某企业生产的某种产品中
5、抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解 (1),-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.
6、质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08 =104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量
7、y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: 当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? 当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?,-1
8、4-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练2某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表: (1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,在统计中,一般通过计算现实生活中某
9、事件的频率,从而用来估计事件的概率,然后用概率计算其他事件的数量. 例3某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)根据用户满意度评分
10、,将用户的满意度分为三个等级: 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1) 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)1
11、0=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练3(2016湖北七市3月联合调研)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查,这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9内,样本分组为:0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9,购物金额的频率分布直方图如下:,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下: (1)求这1 000名购物者获得优
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