2017-2018学年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析课件 北师大版选修2-3.ppt
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1、3.1 回归分析,一,二,三,一、回归分析 1.函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,一,二,三,2.散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论. 3.如果样本数据对应的点具有线性相关关系,从回归直线方程来看,当系数b0时,单调递增,此时这两个变量正相关;当b0时,单调递减,此时这两个变量负相关.,一,二,三,做一做1 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A.y=-10x+200 B.y=10x+200 C
2、.y=-10x-200 D.y=10x-200 解析由于销售量y与销售价格x成负相关,故排除B,D.又当x=10时,A中y=100,而C中y=-300,C不符合题意,故选A. 答案A,一,二,三,二、相关系数 假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则变量间线性相关系数r的计算公式为,变量之间线性相关系数r的取值范围为-1,1,|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高,|r|值越接近于0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低.当r0时,b0,两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势,此时称两个变量正相关;当r0时,b0,一个变量增加,另一个变量有减少
3、的趋势,称两个变量负相关;当r=0时,称两个变量线性不相关.,一,二,三,名师点拨相关关系与函数关系的区别和联系 (1)区别. 函数关系是变量之间的一种严格、完全确定的关系,即一个变量的数值完全由另一个(或一组)变量的数值所决定、控制.函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来. 变量间的相关关系一般不是完全确定的关系.变量间既存在着密切的关系,但又不能由一个或几个变量的数值精确地求出另一个变量的值(这个变量实际上就是随机变量).因此,相关关系难以像函数关系那样,用数学公式去准确地表达.,一,二,三,造成这种情况的原因是:影响一个变量的因素是很多.其中有些因素是属于人们一时还没有认识和掌握的,也
4、有一些因素是已经认识,但暂时还无法控制和测量的.另外,有些因素虽然可以控制和测量,但在测量这些变量的数值时,或多或少地都会存在误差.所有这些偶然因素的综合作用造成了变量之间的不确定性关系,所以相关关系与函数关系是有区别的. (2)联系. 相关关系与函数关系也是有联系的.由于客观上常会出现观察或测量上的误差等原因,函数关系在实际问题中往往通过相关关系表现出来.当人们对某些现象内部规律有较深刻的认识时,相关关系可能变为函数关系.为此,在研究相关关系时,又常常使用函数关系作为工具,用函数关系表现相关关系的数量联系.,一,二,三,【做一做2】 若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数为( ) A.
5、r=1 B.r=-1 C.r=0 D.无法确定 解析由r,b可知,r与b的分子相同,故当b=0时,r=0. 答案C,一,二,三,三、可线性化的回归分析 通过变换先将非线性函数转化成线性函数,利用最小二乘法得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线性回归方程.,一,二,三,名师点拨在实际问题中,有时两个变量之间的关系并不是线性关系,这就需要我们根据专业知识或散点图,对某些特殊的非线性关系,选择适当的变量代换,把非线性方程转化为线性回归方程,从而确定未知参数.下面列举出一些常见的曲线方程,并给出相应的化为线性回归方程的换元公式. (2)y=axb,令y=ln y,x=ln x,a=ln a,则有y=
6、a+bx. (3)y=aebx,令y=ln y,x=x,a=ln a,则有y=a+bx. (5)y=a+bln x,令y=y,x=ln x,则有y=a+bx.,一,二,三,【做一做3】 下列有关回归分析的说法正确的是 ( ) A.任意的两个变量之间都存在着线性相关关系 B.若两个变量之间的回归方程为y=1.2-3.6x,则说明当x=2时,y一定等于-6 C.若两个变量之间线性不相关,则这两个变量一定不存在线性回归方程 D.有的变量虽然线性不相关,但经过转化后可以进行线性回归分析 解析A中,变量之间还存在函数关系和非线性相关关系;B中,y的估计值不一定等于真实值;C中,任意两个变量,都可以利用公
7、式求出线性回归方程.故选D. 答案D,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)由数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的线性回归方程y=a+bx一 (2)如果变量x,y之间的线性相关系数为r1,变量s,t之间的线性相关系数为r2,且r1r2,一定能说明x,y之间的线性相关程度比s,t之间的线性相关程度高. ( ) (2)当相关系数r=1时,两变量之间是一次函数关系. ( ) 答案(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:,(1)画出散点图; (2)求物理成绩y对数
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