2017_2018学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修.ppt
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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用,1.了解回归分析的基本思想,会对两个变量进行回归分析,会求两个具有线性相关关系的变量的回归直线方程,并用回归直线方程进行预报. 2.了解最小二乘法的思想方法,理解回归方程与一般函数的区别与联系. 3.通过典型案例的分析,了解回归分析的初步应用相关检验.,1,2,3,4,1,2,3,4,知识拓展1.当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关. 2.|r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强; |r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常,当|r|不小于0.75时,我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.,1,2,
2、3,4,1,2,3,4,【做一做1-1】 下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4) 解析: 样本点的中心为(1.5,4),而回归直线过样本点的中心,故选D. 答案:D,1,2,3,4,【做一做1-2】 若分别计算具有线性相关关系的甲组数据和乙组数据,得相关系数r甲=0.8,r乙=-0.9,则相关关系较强的是( ) A.甲组数据 B.乙组数据 C.甲、乙两组数据一样强 D.不确定 解析:|r乙|=0.9|r甲|=0.8更接近于1,乙组数据相关性强. 答案:B,1,2,3,4,2.随机误差 (1)随机误
3、差的均值E(e)=0,方差D(e)=2. (2)线性回归模型的完整表达式是 在此线性回归模型中,随机误差e的方差2越小,通过回归直线预报真实值y的精度越高. 知识拓展随机误差的主要来源: (1)用线性回归模型近似地逼近真实模型所引起的误差; (2)忽略了某些因素的影响所产生的误差; (3)观测误差.,1,2,3,4,1,2,3,4,知识拓展在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R2越接近于1,表示回归的效果越好(因为R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的相关性越强).如果对某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析,也可以通过比较几个R2,选择其值大的模型.,1,2
4、,3,4,【做一做2】 有下列说法: 在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; R2用来刻画回归效果,R2值越大,说明模型拟合效果越好; 比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D,1,2,3,4,3.非线性回归方程 当回归方程不是形如y=bx+a(a,bR)时,称之为非线性回归方程. 非线性回归方程也可以线性化. (1)将幂函数型函数y=axn(a为常数,a,x,y均取正值)化为线性函数: 将y=axn两边取常用对数,则有lg y=nlg x+l
5、g a,令=lg y,v=lg x,b=lg a代入上式得=nv+b(其中n,b是常数),其图象是一条直线. (2)将指数型函数y=cax(a0,c0,a,c为常数)化为线性函数: 将y=cax两边取常用对数,则有lg y=xlg a+lg c,令=lg y,b=lg c,d=lg a,代入上式得=dx+b(d,b是常数),它的图象是一条直线.,1,2,3,4,4.建立回归模型的基本步骤 一般地,建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). (3)由经验确
6、定回归方程的类型. (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等.,1,2,1.相关分析的意义和作用是什么 剖析函数是大家比较熟悉的概念,它是指变量之间的确定性关系,即当X取某一数值x时,变量Y按照某种规则总有一个确定的数值与之对应.相关关系则是指变量之间的非确定性关系,由于随机因素的干扰,当变量X取确定值x时,变量Y的取值不确定,是一个随机变量,但它的概率分布与X的取值有关.这里,我们看到了函数关系与相关关系的本质区别,在函数关系中变量X对应的是变量Y的确定值,而在相关关系中,变量X对应的是变量
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