2019大学线性代数课件1.4.ppt
《2019大学线性代数课件1.4.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019大学线性代数课件1.4.ppt(33页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.4 行列式按行(列)展开,行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式,行列式的计算方法,行列式按行(列)展开,余子式与代数余子式: 定义1.3 在n阶行列式D=|aij|中去掉元素a i j 所在的第i行和第j列后。余下的n-1阶行列式,称为D中元素aij 的余子式,记作Mij。,例如,求4阶行列式中a32的代数余子式:,M32,A32(-1)3+2M32,=-M32,举例,令Aij(1)ijMij,,Aij称为元素aij的代数余子式。,行列式按行(列)展开,例如,求4阶行列式中a13的代数余子式:,M13,A13(-1)1+3M13,=M13,余子式与代数余子式: 定义1.3 在n阶行列式
2、D=|aij|中去掉元素a i j 所在的第i行和第j列后。余下的n-1阶行列式,称为D中元素aij 的余子式,记作Mij。,令Aij(1)ijMij,,Aij称为元素aij的代数余子式。,练习,求行列式 中元素a31和a32的代数余子式。,解:,练习:,A31=(-1)3+1,=0。,A32=(-1)3+2,=29。,按行展开,定理1.4 n行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和,即,定理1.5 n行列式D=|aij|的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积的和等于零。即,行列式按行(列)展开:,ai1Ai1,ai2Ai2, , a
3、inAin,(i=1, 2, , n),,或 D,D,a1jA1j,a2jA2j, , anj Anj,(j=1, 2, , n)。,ai1Aj1 ai2Aj2 ainAjn 0 (i j),,或 a1iA1ja2iA2j ani Anj 0 (i j)。,例1,例1分别按第一行与第二列展开行列式,解:按第一行展开:,a11A11,a12A12,a1nA1n,D,=1,(-1)1+1,+0,(-1)1+2,(-1)1+3,+(-2),=1(-8)+0+(-2)5,=-18。,例2,按第二列展开:,=0+1(-3)+3(-1)5,=-3-15,=-18。,例2分别按第一行与第二列展开行列式,解:
4、按第一行展开:,a11A11,a12A12,a1nA1n,D,=1(-8)+0+(-2)5,=-18。,(-1)3+2,+3,(-1)2+2,+1,(-1)1+2,=0,a12A12,a22A22,a32A32,D,例3,解:,A13(1)13,A23(1)23,A33(1)33,A43(1)43,=19,,=-63,,=18,,=-10,,所以 D=319,=-24。,+0(-10),+(-1)18,+1(-63),因为,直接按第三列展开。,方法一,,方法二,+2,+2,解:,将某行(列)化为一个非零元后展开。,方法二,,=(-1)(-1)3+2,6 0 2,9 0 -1,1 1 2,=1(
5、-1)2+2,=-6-18,=-24。,7 0 1 4,7 0 -2 -5,3 -1 -1 0,1 0 1 2,+(-1),+2,例 4,解:,1 1 0 0,0 0 2 k,0 0 k 2,0 k-1 1 0,=(k-1),=(k-1)(k2-4),,所以,当k1且k2时,所给行列式不为0。,练习及解,已知四阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,求D=?,解:,D=a13(-1)1+3M13+ a23(-1)2+3M23 + a33(-1)3+3M33+ a43(-1)4+3M43 =(-1)(-1)1+35+2(-1)2+33+1(-1)4+
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 大学 线性代数 课件 1.4
链接地址:https://www.31doc.com/p-2776589.html