2019大学高等数学经典课件12-9.ppt
《2019大学高等数学经典课件12-9.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019大学高等数学经典课件12-9.ppt(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第九节 二阶常系数线性非齐次微分方程,的一般形式是,二阶常系数线性非齐次微分方程,其中p,q为常数,而求二阶常系数线性非齐次方的通解,归结为它所对应的线性齐次方程,通解和非齐次方程(1)的特解 由于二阶常系数齐次线性微分方程的通解,我们 在第八节中得到解决.所以这里只需要讨论二阶 常系数非齐次线性微分方程的一个特解y*的方法 本节只介绍当方程(1)中的f(x)取两种常见 形式时求特解y*的方法.这方法的特点是不用积 分就可以求出y* 来,它叫做待定系数法. f(x)的两种形式是,下面,我们开始讨论上述两种形式时特解y* 的求法.,一、,型,我们来考虑怎样的函数可满足方程(1) y”+py+qy
2、=f(x), 因为f(x)是多项式pm(x)与指数函数eax的乘积,而多项式和 指数函数的导数仍然是同一类型,因此我们推测,可能是方程的特解,如果不是y”+py+qy=0方程(2)的特征方程 r2+p r+q=0的根,则2+p+q0, 所以Q(x) 和pm(x)的次数相同.可设,把(4)代入(3)式,利用待定系数法,比较等式两端的同次 幂,得到m+1个方程将m+1个未知数b求出.这就是一个 特解.,(2) 如果特征方程只有单根,即,那么方程(3)左端的次数与Q(x)的次数相同,于是可设 Q(x)=xQm(x)利用上述的待定系数法确定Qm(x)的m个 系数.,那么方程(3)左端的次数与Q(x)的
3、次数相同,于是可设 Q(x)=x2 Qm(x)利用上述的待定系数法确定Qm(x)的 m+1个系数综上所述,我们有如下的结论:,那么二阶常系数非齐次线性方程(1)具有,形如,式,k是按不是特征方程的根,是特征方程的单根,重根分别取 0,1,2。,如果,(3) 如果特征方程有重根,即,的特解,其中Qm(x)是与pm(x)同次的多项,例1 求微分方程的一个特解,分析:非齐次方程的自由项3x+1=(3x+1)e0x,特征方程为 r2-2r-3=0,=0不是方程的根.所以设,例2 求微分方程的通解,分析:,特征方程为,例3 求微分方程的通解,特征方程为r2-4r+4=(r-2)2=0,所以它具有重根r=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 大学 高等数学 经典 课件 12
链接地址:https://www.31doc.com/p-2776832.html