2019教育部课题(完全搜索自网络:收藏)2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt
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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2.4.1平面向量数量积的 物理背景及其含义,问题1:如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S, ()力F所做的功W= 。 ()请同学们分析这个公式的特点: W(功)是 量, F(力)是 量, S(位移)是 量 是 。,问题:你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述?,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数
2、量积”的概念。,一、数量积的定义:,注意:向量的数量积是一个数量。,记法“ab”中间的“ ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。,活动二:探究数量积的概念,思考:,讨论并完成下表:,问题:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正;,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,一、问向量的数量积或内积为什么定义为 ? 定义是随便定义的吗?难道是定义起来很随便?还是随便起来不定义?,答:数学上的一个定义不会来自空中楼阁,而是有坚实的现实基础,比如这个定义就是物理中功的原型。在语文写作中,作者在构思一个人物形象
3、时都可以在现实生活中找到原型。可以问你们的语文老师。比如钱钟书的围城里面的人物,贾平凹的废都里人物。,二、平面向量的数量积为什么取名数量积?积是什么意思?数量是什么意思?合起来是什么意思?,总结:,二、1、同学们还记得直线或线段在一个平面内的投影吗?它是什么?线段的长度有什么改变? 2、在一个平面内一条线段在一条直线上的投影是怎样子的?线段的长度有什么改变? 3、那向量在另一个向量上的投影是怎么回事? 答:线段只有大小没有方向,所以投影肯定是正的,但向量是即有大小又有方向,所以大小、方向都有投影。那如何表示方向的投影?所以向量的投影是可正可负的,请同学们看看向量投影的定义。,答:画一个平面和一
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