2019数学选修2-12.2椭圆的标准方程.ppt
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1、,2.1椭圆的标准方程,苏教普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-1),生活中的椭圆,生活中的椭圆,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫椭圆.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点。,2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a; 两焦点之间的距离称为焦距,记为2c,即:F1F22c.,说明:,复习回顾,椭圆的定义:,1.平面上-这一个条件不可少;,3、2a2c= F1F2,(1)若2a=F1F2轨迹是什么呢?,(2)若2aF1F2轨迹是什么呢?,椭圆定义的符号表述:,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆?,1平面上-这是大前提; 2动点 M 到两个定点 F1
2、、F2 的距离之和是定值常数 2a; 3常数 2a 要大于焦距 2c;,椭圆标准方程的推导:,1.求圆的标准方程的步骤是什么?,2.椭圆标准方程推导的步骤:,3.如何建立适当的直角坐标系?,原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),设P(x,y)为椭圆上的任意一点,,F1F22c(c0),则:F1(-c,0)、F2(c,0),以直线F1F2为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立如图所示坐标系。,建立直角坐标系,设点坐标,PF1+PF2=2a,设,椭圆方程的推导,则椭圆的方程为:,以直线F1F2为y轴,线段F1F2的垂直平分线
3、为x轴,建立坐标系。,设P(x,y)为椭圆上的任意一点,,F1F22c(c0),则:F1(0,-c)、F2(0,c), PF1+PF2=2a,椭圆方程的推导,1、方程的右边是常数1;,2、方程的左边是和的形式,每一项的分子是 x2、y2,分母是一个正数。,椭圆的标准方程的特点:,问题1,(1),(2),根据上述讨论,如何判断椭圆的焦点的位置?,问题2,若 x2 项的分母大,则其焦点就在 x 轴上,若 y2 项的分母大,则其焦点就在 y 轴上.,椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2;,
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