2019数学:第三章平面上直线的位置关系和度量复习课件(湘教版七年级下)456游戏大厅.ppt
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1、平面上直线的位置关系和度量 复习,第三章,知识结构,相交线,两条 直线 相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条 直线 被第 三条 直线 所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,456游戏大厅完整版,1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1),1,2,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2),1,2,3,4,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质
2、: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点, 就有n(n-1)对对顶角。,A,B,C,D,O,在解 决与角的计算有关 的问题时,经常用 到代数方法。,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,,O,A,B,C,D,E,F,1.垂线的定义: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角 是 时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线 段最短
3、。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段或射线与 直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指 垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角,再根据角之间 的关系求解。,平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只有两 种:(1)
4、相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。,同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁,(2)被截两直线的同方向。,内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁,(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截
5、线的同旁,(2)在被截两直线之间。,判定两直线平行的方法有三种:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中,定义一般不常用。,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角,,练 一 练,如图
6、中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角,,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,例1. 1与哪个角是内错角?,A,C,B,D,E,1,2,答: EAC,答: DAB,答: BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角?,2与哪个角是内错角?,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,平行线的性质,平行线的判定
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