2019新课标理科数学第六章第七节直接证明与间接证明.ppt
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1、第七节 直接证明与间接证明,1直接证明,推理论证,成立,证明的结论,充分条件,2.间接证明 反证法:假设原命题 _(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出_因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,1综合法和分析法的区别和联系是什么? 【提示】 综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时,经常把综合法和分析法结合起来使用,2反证法的关键是推出矛盾,所谓矛盾主要是指什么? 【提示】 反证法的关键
2、是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等,1(人教A版教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设( ) A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60 【答案】 B,【答案】 D,【答案】 b,4定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质: 1*11,(n1)*1n*11,则n*1_ 【解析】 由(n1)*1n*11,得 n*1(n1)*11(n2)*12 1*1(n1)1n1n. 【答案】 n,定义在x0,1上的函数f(x)若x10
3、,x20且x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数,如果是,请予证明;如果不是,请说明理由 【思路点拨】 根据理想函数的定义加以判定证明,【尝试解答】 g(x)2x1(x0,1)是理想函数 当x0,1时,g(x)2x1是增函数, 201g(x)211,即0g(x)1, 则函数g(x)(x0,1)满足条件(1), 当x10,x20,且x1x21时, f(x1x2)2x1x21, f(x1)f(x2)2x12x22, f(x1x2)f(x1)f(x2) 2x1x22x12x21,2x1(2x21)(2x21) (2x
4、21)(2x11), x10,x20, 2x110,2x210, f(x1x2)f(x1)f(x2)0, 则f(x1x2)f(x1)f(x2)满足条件(2) 故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数,1综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证结论的真实性 2综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理,(2012湖南高考改编)已知函数f(x)rxxr(1r),其中x0,r为有理数 (1)若0r1,求函数f(x)的最小值 (2)试用(1)的结论证明命题:设a10,a20,
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