指数函数的图象与性质.ppt
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1、指数函数的图象与性质,1.某种细胞分裂时,由1个分裂成两 个,两个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是 。,2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式?,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,表达式:,2x,8=23,第一题:,由上面的对应关系可知,函数关系是:,列表,0.85,第二题:,在,中指数x是自变量,,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,探
2、究2:函数,是指数函数吗?,有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如,1,函数图象特征,函数图象特征,指数函数的图象和性质,图 象,性 质,a1,0a1,图 象,性 质,(0,1),y=ax (a1),x,(0,1),y=1,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点:,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,y,x,y=1,y,0,例1、求下列函数的定义域:,解:,课堂互动讲练,形如yaf(x)的单调性,要根据yau,uf(x)这两者的单调性来确定 求下列函数的单调区间: (1
3、)yax23x2 (a1); (2)y2|x1|.,(2)当x1,)时,函数y2x1. 而tx1为增函数,y2t为增函数 x1,),y2x1为增函数; 当x(,1时,函数y21x. 而t1x为减函数,y2t为增函数 y21x为减函数 故函数y2|x1|在(,1上为减函数,在1,)上为增函数 【名师点拨】 本题是利用复合函数的单调性的判定方法,对此首先要知道复合函数的基本函数是什么,再确定每个函数的单调性,yf(u),ug(x),函数yfg(x)的单调性有如下特点:,比较幂值大小的方法: (1)单调性法:比较同底数幂的大小,构造指数函数,利用指数函数的单调性比较大小 (2)中间量法:比较不同底数幂的大小,常借助于中间值“1”进行比较,判断指数幂和“1”的大小,对于形如af(x)ag(x)(a0且a1)的不等式,要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果a5xax7(a0,且a1),求x的取值范围 【思路点拨】 讨论a的取值,确定yax的单调性,
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