掌握一些简单数列的求和方法.ppt
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1、掌握一些简单数列的求和方法,数列求和,1公式法:直接应用等差数列,等比数列的前n项和公式,以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 2倒序相加(乘)法:如果一个数列满足与首末两项等距离的两项之和(积)为一定值,可采用推导等差数列前n项和的方法进行求和 3错位相减法:若数列an为等差数列,数列bn为等比数列,则数列anbn可采用推导等比数列前n项和的方法进行求和,4裂项相消法:例如若数列an为等差数列,d为等差数列的公差, Sn ,其中 , 则Sn采用 裂项相消法进行计算 5常见求和公式 122232n2n(n1)(2n1); 132333n3 n(n1)2,1在等比数列an(nN*)中,若
2、a11,a4 ,则该数列的前10项和为 ( ) 答案:B,2数列an的前n项和为Sn,若an ,则S5等于( ),答案:B,3. 设f(n)2242721023n10(nN),则f(n)等于( ) A. (8n1) B. (8n11) C. (8n31) D. (8n41) 解析:f(n)2242721023n10 (8n41) 答案:D,4若数列an的通项公式为an4n1,bn ,则数列bn的前n项和是( ) An2 Bn(n1) Cn(n2) Dn(2n1) 解析:a1a2an 2n2n,则bn2n1,因此 b1b2bn n22n. 答案:C,(1)若数列anbn成等差或等比数列,则可利用
3、公式求数列anbn的前n项和 (2)对通项是类似于an 类型的数列可利用裂项相消法求数列 an的前n项和 (3)若数列an成等差,bn成等比,可利用错位相差法求数列anbn的前n项和,【例1】根据下列数列的通项公式,求数列an的前n项和Sn. (1)an ; (2)ann(n1); (3)an ; (4)ann2n; (5)anan(an1),(2)ann(n1)n2n,Sna1a2an(121)(222)(n2n)(1222n2)(12n) n(n1)(n2),(4)ann2n,Sna1a2an2222n2n, 2Sn22223(n1)2nn2n1. 得:Sn222232nn2n12(2n1
4、)n2n1, Sn(n1)2n12.,(5)若a0,则an0,Sn0.若a1,则an0,Sn0.若a1, 则an1an. Sna1a2an(1a)(1a2)(1an) n n 若a0,a1,则anan(an1)a2nan, Sn(a2a)(a4a2)(a2nan)(a2a4a2n)(aa2an) ,等差数列的前n项和公式的推导利用了“倒序相加法”,实际上是推导梯形面积公式的方法“倒序相加法”适合于到两端等距离两项的和为定值的数列求和问题,比如证明: 等 【例2】求在区间内分母是3的所有不可约分数之和,其中区间记为a,b(a、b为自然数,且ab),解答:解法一:因为数列a,a ,a ,a1,b
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