椭圆的定义教学课件.ppt
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1、椭圆的定义,高二数学备课组,1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔 波普彗星将逐渐接近地球,4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空,1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象。 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长。在太阳系中,天体运行的轨道除椭圆外,还有抛物线、双曲线等。数学中,通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线,例如倾斜着的圆柱形水杯的水面的
2、边界线,汽车油罐截面的轮廓线,发电厂通风塔的外形线,拦洪坝的曲线,探照灯反光镜的轴截面的曲线,等等。,问题探索 椭圆在实际生活中是很常见的,学习椭圆的有关知识也是十分必要的。我们知道,动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?,2a2c,2a=2c,c=0,椭圆,线段,圆,动点M满足条件:|MF1| + |MF2| =2a,记 |F1F2|=2c,定义:平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c,|MF1| + |MF2| =2a,(2a2c),1)建系、设点:,2)列式:,4)化简:,以F1、F2所在直线为x轴, 线段F1F2 的中点为原点建 立直角坐标系,如图所示。,设M(x,y)是椭圆上 任意一点,设|F1F2|=2c , 则F1(-c,0),F2(c,0)。,|MF1| + |MF2| =2a,(|F1F2|2a),3)代入:,F1,F2,M,X,y,o,化简:,这个方程叫做椭圆的标准方程。,(ab0),则A+B=2 a ,又设A-B= t ,由两式相乘得:,令,练习:,2,16,答案:,答案:|PF2|=14,
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