正多项式和最佳平方逼近.ppt
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1、2.4 正多项式和最佳平方逼近,总结,2.4.3连续函数的最佳平方逼近,2.4.2 连续区间上正交多项式,2.4.1 离散点集上的正交多项式,2.4 正交多项式和最佳平方逼近,正交多项式是数值计算中的重要工具,这里只介绍正交多项式的基本概念、某些性质和构造方法。离散情形的正交多项式用于下节的数据拟合,连续情形的正交多项式用于生成最佳平方逼近多项式和下章的高斯型求积公式的构造。它们在数值分析的其他领域中也有不少应用。,例2.10 已知点集 和权数,试用三项递推公式求关于该点集的正,交多项式 。,从而有,其中的 为给定的权函数。按连续意义下的内积,若多项式组 满足条件(2.4.3),则称它为在区间
2、 上的带权 的正交多项式序列.,完全类似于离散情况下的正交多项式的构造方法,连续区间上的正交多项式序列同样可以由递推公式(2.4.4)和(2.4.5)构造,其中内积按(2.4.6)式定义.,下面给出几种常用的正交多项式. (1)Legendre多项式. Legendre多项式可由三项递推公式,给出。它们是在区间0,+)上带权 的正交多项式。前几个Legendre多项式如下:,它们的根都是在区间(0,+)上的单根。,(4) Hermite 多项式,Hermite多项式可由三项递推公式 给出。它们是在区间(-,+)上带权 的正交多项式。前几个Hermite多项式如下:,它们的根都在区间(-,+)上
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