正大光明公正無私ppt课件.ppt
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1、正 大 光 明 公 正 無 私,1,博 弈 论 the Theory of Games,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,2,主要内容,一、博弈现象及基本概念 二、完全信息静态博弈 三、完全信息动态博弈 四、不完全信息静态博弈 五、不完全信息动态博弈 六、不完全信息专题,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,3,主要参考书,姚国庆:博弈论,高等教育出版社,2007. 罗云峰:博弈论教程,清华大学出版社、北京交通大学出版社。 张维迎:博弈论与信息经济学,上海三联书店,上海人民出版社,2004。 施锡铨,博弈论,上海财经大学出版社,2002。,博弈论2009
2、,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,4,张守一,现代经济对策论,高等教育出版社,1998。 钱颂迪,运筹学,清华大学出版社,1996。 美艾里克.拉斯缪森:博弈与信息,北京大学出版社,2003。 美弗登博格:博弈论,中国人民大学出版社,2002。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,5,第四讲 不完全信息静态博弈 (贝叶斯博弈),1基本思想 2. 静态贝叶斯博弈的表述与均衡 3. 不完全信息竞争模型 4. 拍卖与投标 5. 机制设计与显示原理,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,6,1基本思想,不完全信息: 至少有一个局中人不知道其它局中人的支付函
3、数(类型) 类型:所拥有的个人信息,即所有不是共同知识的信息,包括策略空间、信息集、支付函数等。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,7,海萨尼(Harsanyi)转换 引入虚拟的局中人自然(nature); 自然首先行动决定局中人的特征,然后局中人再同时行动; 局中人知道自己的特征,其它局中人不知道; 则不完全信息博弈转换为完全但不完美信息动态博弈。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,8,约翰海萨尼 John C. Harsanyi 19202000 美籍匈牙利经济学家 1964年任教于柏克莱加州大学 1994年因对不完全信息博弈的开创性研究获诺贝尔
4、经济学奖。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,9,引例:市场进入博弈,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,10,易证:进入条件 p15,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,11,2.静态贝叶斯博弈的表述与均衡 n人静态Bayes博弈 局中人行动空间A1,A2,An,他们的类型空间T1,T2,Tn,以及他们的信念:p1,p2,pn,各局中人的盈利函数u1,u2,un。局中人i的类型ti为i私人所知,它确定了i的盈利函数 ,,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,12,局中人i的信念 描述了局中人i在给定自己类型ti的
5、条件下关于其它(n-1)个局中人的可能类型ti的不确定性。 此博弈表述为:,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,13,信念:通过Bayes法则计算 如局中人的类型是随机独立的,则 将不依赖于ti,即: (注: ,表示其它所有类型的组合)。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,14,均衡 对于静态Bayes博弈 , 策略 是一个(纯策略)Bayes均衡,当且仅当,对每一个局中人i和Ti中的每一个类型ti以及局中人i的每一个其他策略 , 最大 。 也就是说,无论局中人属何种类型,局中人的策略一定是关于其他局中人策略行动的最佳反应。,博弈论2009,正大光明
6、公正無私 幫助別人 成就自己,15,例:进入阻扰博弈,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,16,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,17,建立海萨尼转换后新博弈的策略型表达式:,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,18,每格的条件期望盈利为: 进入者,(高成本在位者,低成本在位者) 唯一的纳什均衡: 不进入,(不扩张,扩张),博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,19,3.不完全信息Cournot竞争模型 描述: 价格函数为: 公司1的成本函数是: 公司2的成本函数是: 其中,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助
7、別人 成就自己,20,信息非对称: 公司2知道自己的成本函数和公司1的成本函数; 公司1知道自己的成本函数,而对公司2的成本函数无法完全确定。 共同知识:概率; 公司2有比1优越的信息。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,21,公司2的问题 : 对于不同边际成本选择不同的产量q2 如取高成本 如取低成本,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,22,公司1的问题 : 仅知道公司2取CH与CL的两点分布; 产量q1是唯一的。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,23,解之:,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,24,分
8、析: 低成本下产量更高 低成本企业的产量相对较低,高成本企业的产量相对较高,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,25,原因:因为公司1不知道C2时,只能生产预期的最优产量,则出现: 如公司2的成本为CL:公司1则低估其产量,公司2产量偏低 如公司2的成本为CH:公司1则高估其产量,公司2产量偏高 纳什均衡和贝叶斯均衡相互比较的图示,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,26,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,27,4.拍卖与投标 概述 拍卖:(招标与之同理) 以公开竞价的形式,由拍卖机构在一定时间和地点,按照一定的章程和规则,将特定物
9、品或者财产权转让给最高应价者的一种买卖方式。 信息经济学:维克瑞Vickery,1996年诺贝尔经济学奖。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,28,WILLIAM VICKREY,1914:生于加拿大 1947:哥伦比亚大学博士 1964:哥伦比亚大学任教 1979:芝加哥大学人文学博士 1996:因 “在不对称信息下对激励经济理论作出的奠基性贡献”,获诺贝尔经济学奖 。三天后去世。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,29,拍卖历史:古巴比伦拍卖妇女; 罗马帝国拍卖奴隶; 中国古代拍卖和尚死后物品。 拍卖条件:人口规模;剩余产品;货币制度 拍卖功能:
10、价格揭示。 合法性:三公一高原则。 公开公平公正,价高者得。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,30,拍卖类型 英式:初始价或无底价,增价, 同质多个时重复。 荷兰式:高价开始, 减价, 至保留价则取消, 如同质多个则继续减价。 第一价格:密封,投标,最高价获得, 以最高价结算。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,31,第二价格:密封,最高价获得, 以第二价格结算。 双方叫价:卖者买者同时出价, 拍卖商选择成交价清算。 开放式:英式、荷兰式、双方叫价(动态) 密封式:第一价格、第二价格(静态),博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,
11、32,拍卖的博弈论假定 不完全信息: 每个投标者只知道自己的私人价值和别人私人价值的主观概率,并成为共同知识。 非合作:无强制性协议; 独立决策。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,33,要素: 局中人:一个拍卖人(卖方), 若干投标人(买方) 拍卖物品:个数;质量;价值;信息分布 支付函数:拍卖人、投标者 拍卖策略:最优底价,入场费,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,34,拍卖过程分析: 第一价格密封拍卖* 设 投标人 i=1,2 出价 bi0, 私人价值 vi (投标人类型,只有自己知道), vi是0,1上的均匀分布函数。,博弈论2009,正大光
12、明 公正無私 幫助別人 成就自己,35,i的支付函数 vi-bi, bibj ui(bi,bj,vi)= (vi-bi)/2, bi=bj 0, bi1vi不可能最优。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,36,考虑对称的出价策略:b=b*(v) 给定v和b,投标人i的期望支付为: ui=(v-b) P(bjb) 第一项:给定赢的情况下投标人i的净所得; 第二项:投标人i赢的概率。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,37,根据对称性,bj=b*(vj),所以 P(bjb)=P(b*(vj)b) =P(vjb*-1(b)(b)= (b) 其中:(b)b*
13、-1(b)是b*的逆函数, 表示投标人选择b时他的价值是(b)。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,38,投标人i的问题: max(ui)=(v-b)P(bjb)=(v-b)(b) 一阶条件:-(b)(v-b) (b)=0 最优策略下: (b)v,因此 v=(v-b)v 解之得:b*=v/2 结论:每个投标人的出价是其私人价值的一半,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,39,如果人数为n: 可以证明,b*(v)=(n-1)v/n 说明:投标人越多,卖者得到价格越高; 让更多人投标是卖者利益所在。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,
14、40,其它问题 拍卖物品价值类型: 私人价值:不再出售;信息有助于出价但不改变估价。 共同价值:价值相同;估价不同;信息会改变估价;例:债券拍卖 相关价值:价值不同;估价相关;共同价值特例;现实情况。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,41,阻止买者串谋: 拍卖目的之一; 第一价格密封出价最有利。 胜利者诅咒: the winners curse; 共同价值拍卖,赢得者有最大正误差,出价过高。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,42,中国拍卖市场 拍卖方式:英式竞价 拍卖物品:收藏品;专利权;企业产权;标记权;公共事业项目;反腐倡廉;国债发行 法律:
15、中华人民共和国拍卖法,1997年1月1日起实行。 从业:拍卖师制度,1997年起统一考试。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,43,5.机制设计与显示原理 机制设计概念 定义:给定一组n个局中人,已知其盈利函数及相关私人信息,构造一静态Bayes博弈,使其均衡满足特定性质。 本质:求解博弈均衡的逆向问题,即博弈规则选择问题。是一种特殊的不完全信息博弈。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,44,2007年诺贝尔经济学奖,明尼苏达大学经济学教授 利奥赫尔维茨(Leonid Hurwicz) 新泽西普林斯顿高等研究院教授 埃瑞克马斯金(Eric S. Ma
16、skin) 芝加哥大学经济学教授 罗格迈尔森(Roger B. Myerson) 贡献:为“机制设计理论奠定了基础” (Mechanism Design Theory),博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,45,Leonid Hurwicz(1917) 激励相容,Eric S. Maskin(1950-) 实施理论,Roger B. Myerson(1951-) 显示原理,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,46,例: 拍卖问题中为了最高卖价,如何在给定众多出售方式中选择? 政府税收政策制定; 雇主对雇员职位安排; 保险公司收费和赔偿政策。,博弈论200
17、9,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,47,委托人机制设计 委托人:principal, 一个,支付函数为共同知识。 代理人:agents, 一个或多个,支付函数只有自己知道。 委托人设计目标:最大化期望效用函数,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,48,参与约束(个人理性约束):可行机制 代理人参与博弈有更大期望效用,即大于保留效用(机会成本)。 激励相容约束:可实施机制 代理人有积极性选择委托人希望的行动,即有更大期望效用。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,49,三阶段不完全信息博弈: 委托人设计博弈规则; 代理人同时接受或不接受委托人设计
18、的机制; 接受机制的代理人根据规则进行博弈。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,50,显示原理 revelation principle(Myerson,1979) 假定以Mi(i=1,2,.n)为信号空间和以ym(.)为配置函数的机制的贝叶斯均衡是: *(.)=i*(i), i*Mi,ii, 其中i是代理人i的类型空间。 那么,存在一个以Mi=i为信号空间的直接显示机制y=ym(*(.),它的信号空间恰为类型空间。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,51,该机制的贝叶斯均衡是:所有代理人在第二阶段接受机制,在第三阶段同时报告自己的真实类型。 意义:
19、 任何一个机制所能达到贝叶斯均衡分配结果均可以通过一个讲真话的直接机制实现。所以委托人只考虑直接机制设计即可。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,52,所罗门王的故事,两个女人抱着一个男婴来到所罗门王跟前,要求他评判到底谁是真的母亲。所罗门王见她们争执不下,便喝令侍卫拿一把剑来,要把孩子劈成两半,一个母亲一半。 这时其中一个女人说:“大王,不要杀死孩子。把孩子给她吧,我不和她争了”。 所罗门王听了却说:“这个女人才是真的母亲,把孩子给她。”,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,53,第五讲 不完全信息动态博弈,1.博弈描述及均衡 2.精炼(完美)Bay
20、es纳什均衡 3.信号博弈 4.劳务市场信号博弈,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,54,1.博弈描述及均衡 描述 “自然”首先选择参与人类型; 参与人先后开始行动; 后行动者通过观察先行动者的行动推断其类型或修正其先验信念; 后行动者选择最优行动; 先行动者知道知道自己的行动会被利用而设法传递有利于自己的信号。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,55,特征 参与人选择行动并不断修正信念。 不能简单地应用子博弈完美进行精炼。 应用后验信念对Bayes均衡进行精炼。 例:强弱博弈;黔驴技穷; 垄断限价模型; 信号传递模型。,博弈论2009,正大光明 公
21、正無私 幫助別人 成就自己,56,均衡思路 给定有关其它人的类型的信念,参与人的策略在每一个信息集开始的“后续博弈”上构成Bayes均衡; 参与人使用Bayes法则修正有关其它人的类型的信念。 后续博弈:从每一个信息集开始的博弈剩余部分,不同于子博弈。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,57,Bayes法则举例 类型:好人GP;坏人BP。 信息:好事GT;坏事BT。 一个人做好事的概率:,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,58,假定观测到一个人做了一件好事,那么他是好人的后验概率(信念)为:,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,5
22、9,例:市场进入博弈 两个阶段: 第一阶段,有一个垄断企业,潜在进入者考虑是否进入; 第二阶段,如果进入则进行Cournot博弈,否则仍然是垄断。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,60,在位者两个类型:高成本、低成本 进入者先验信念:高成本概率 进入者一个类型:进入成本为2,进入后与高成本在位者相同 价格选择:p=4,5,6 相应利润:高成本 2,6,7 低成本 6,9,8,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,61,单阶段最优: 高成本p=6;低成本p=5 进入后: 高成本,则对称, p=5,利润分别为3, 扣除进入成本为(3,1) 低成本,非对称,
23、 p=4,利润为(5,1), 扣除进入成本为(5,1),博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,62,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,63,问题: 价格选择会影响进入者的信念和行动,所以单阶段最优价格不是均衡。 在位者必须考虑价格选择的信息效应。 价格选择不仅取决于成本函数,还与进入者先验概率有关。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,64,分析: 考虑贝叶斯均衡:1/2,进入者总是不进入,在位者单阶段最优垄断价格即最优选择。 但这不是精炼均衡,因为包含了不可置信威胁:进入者不修正信念。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人
24、成就自己,65,若在位者选择p=6,则进入者没有理由认为是低成本; 反之,p=6一定不是高成本在位者的最优选择。 若p=6,进入者后验概率1,则总利润7310; 若模仿低成本,p=5,进入者后验概率0,则总利润6+713。,博弈论2009,正大光明 公正無私 幫助別人 成就自己,66,2.精炼(完美)Bayes纳什均衡 颤抖的手完美均衡 Trembling-hand perfect 策略组合s*,对于任意的,存在着一个位于0,1区间上的正数向量1,n和一个完全混合策略向量1,n,使得每一个策略都被策略(1-i)si+in所取代的新博弈有一个纳什均衡,且该纳什均衡中的每一个策略和s*的距离小于。
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