正弦交流电的基本概念.ppt
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1、3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数交流电路,3.4 串联交流电路,3.5 并联交流电路,3.6 交流电路的功率,3.7 电路的功率因数,3.8 电路中的谐振,3.9 非正弦周期信号电路,第 3 章 交流电路,下一章,上一章,返回主页,2,3.1 正弦交流电的基本概念,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),瞬时值,最大值,角频率,初相位,3,正弦交流电的波形:,0180,180 0, = 0, = 180,4,周期 T :变化一周所需
2、要的时间(s),频率 f :1s 内变化的周数(Hz)。,角频率 : 正弦量 1s 内变化的弧度数。,一、交流电的周期、频率、角频率, = 2f,5,常见的频率值,有线通信频率:300 5 000 Hz;,中国 和欧洲国家 50 Hz, 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率:,高频加热设备频率:200 kHz 300 kHz。,无线通讯频率:30 kHz 3104 MHz,6,如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值:,Wd = RI 2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,瞬时值,最大值,有效值,7,i = 10
3、 sin(1 000 t + 30)A u = 311sin(314 t60)V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin(314 t + 30)A u = 311sin(314 t60)V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,8,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 与 i 同相位,u 超前于 i,u 滞后于 i,u 与 i 反相,9,(b) 正弦交流电,(a) 旋转矢量,3.2 正弦交流电的相量表示法,正弦交流电可以用 一个固定矢量表示,1
4、0,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,= c (cos + j sin ),一、复数的表示方法,= c e j,11,二、复数的运算方法,复数的运算:加、减、乘、除法。,加、减法:A1A2 = (a1a2) + j (b1b2),12,则,13,(2) 相量图,例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A, i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为i ,即i = i1 + i2 。 (1) 求 i 的数学表达式;(2) 画出相量图; (3) 说明 i 的最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和, i 的有效值是否等于 i1 和 i2
5、的有效值之和,并说明为什么?,解:,(1) 采用相量运算,i = Im sin(t +),14,(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同,故最大值和有效 值之间不能代数相加。,15,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V, U2 = 60 V,u1 超前于 u2 60,求: (1) 总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图; (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。,解:,(1) 选 u1为参考相量,相量图,(2),16,3.3 单一参数交流电路,1. 电压、电流 的关系,(1) 波形图,一、 纯电阻电路,(2) 大小关系 U = R
6、I Um = R Im,(3) 相量关系:,17,(2) 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t),= U I (W),(1) 瞬时功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t,2.功率关系,p0 耗能元件。,p 与 u2 和 i2 成比例。,18,例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V,额定 功率 PN = 500 W,把它接到 220 V 的工频交流电源上工 作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 小 时,它所消耗的电能是多少?,解:,W = PN t = (5001)Wh= 0.5 kWh,19,(1) 频
7、率关系: 同频率的正弦量; (2) 大小关系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位关系: u = i + 90 (4) 相量关系:,1.电压、电流 的关系,二、纯电感电路,(5) 波形图:,(6) 相量图:,20,结论:纯电感不消耗能量, 只和电源进行能量交换(能量的吞吐)。,2.功率关系,(1) 瞬时功率,取用,发出,取用,发出,p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2t,(3) 无功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),21,例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L = 0.2 H
8、。把它接到 220 V工频交流电源上工作,求电感的电流和无功功率?若改接到 100 V 的另一交流电源上,测得电流为 0.8 A,此电源的频率是多少?,解:,(1) 接到 220 V工频交流电源时,XL = 2f L = 62.8 ,Q = U I = 203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流电源时,22,1. 电压、电流 的关系,三、 纯电容电路,(1) 频率关系:同频率的正弦量; (2) 大小关系:,(3) 相位关系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量关系:,(5) 波形图:,(6) 相量图:,23,瞬时功率:,p0 电容储存电场能量(电能电
9、场能量) p0 电容释放电场能量(电场能量电能),Q = U I = XC I 2,(3) 无功功率:,(var),2.功率关系,(2) 平均功率(有功功率),P = 0,p = U I sin2t,24,例 3.3.2 今有一只 47 F 的额定电压为 20 V 的无 极性电容器,试问:(1) 能否接到 20 V 的交流电源上工 作;(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交 流电源上,电路的电流和无功功率是多少?(3) 将两只 这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上,电路 的电流和无功功率又是多少?,解:,故不可以接到 20 V 的交流电上。,Q = U I =
10、 200.15 var = 3 var,25,Q = U I = 105.92 var = 59.2 var,26,一、R、L、C 串联电路,根据KVL,3.4 串联交流电路,u = uR + uL + uC,复数阻抗: Z,Z = R + j (XLXC),= R + j X,27,0 90 感性电路,阻抗角: = arctan (X / R) =ui,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,28, 0, 90 90,电路呈阻性,电路呈容性,29,例 3.4.1 已知 U = 12 V, R = 3 ,XL = 4 。 求:1
11、XC 为何值时( XC 0 ),开关 S 闭合前后,电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少? 2 XC 为何值时,开关 S 闭合前电流 I 最大,这时的电流是多少?,解:1 开关闭合前后电流 I 有效值不变,则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,30,2 开关闭合前, XL = XC 时, | Z | 最小,电流最大,,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,31,二、阻抗串联电路,Z = Z1Z2,KVL :,= ( R1R2 )j ( X1X2 ), , ,32,例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载,R = 6 , C = 159
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