直线与平面垂直的性质.ppt
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1、直线与平面垂直的性质,1. 直线和平面垂直的定义如何?,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,复习,2. 直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,例1 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:ACBD.,举例,线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件;反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?,直线和平面垂直的性质,思考,1. 设a、b为直线,为平面,若a,b,则a与b的位置关系如何?为什么?,c,讨
2、论,2. 设a、b为直线,为平面,若a, a b ,则b与的位置关系如何?为什么?如何用文字语言表述这个结论?,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,讨论,例2. 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.,已知: , ,求证: ,证明:设 是 内的任意一条直线,定义方法判定,举例,3. 设a、b为直线,为平面,若a,b ,则直线a、b的位置关系如何?为什么?如何用文字语言表述这个结论?,垂直于同一平面的两直线平行.,讨论,4. 设l为直线,、为平面,若l , ,则l与的位置关系如何?为什么?如何用文字语言表述这个结论?,如果一条直线垂
3、直于两平行平面中的一个,则这条直线也垂直于另一个平面.,讨论,5. 设l为直线,、为平面,若l, l ,则、的位置关系如何?为什么?如何用文字语言表述这个结论?,垂直于同一条直线的两个平面平行,讨论,6. 已知直线l 平面 ,垂足为A,直线APl. AP与 关系如何?,讨论,1. 设a、b为两相交直线,已知a,ab,b在平面外, 求证:b.,c,练习,2. 在四面体ABCD中,E、F分别是BC、AC的中点,已知,AB ,AC、AD两两互相垂直,求证:EF平面ACD.,练习,3. 如图,AB,AD,BC,垂足为D、C,PAAB, 求证:CD平面PAD.,练习,P81 练习 6,7.,作业,ABC中,ABC90O PA平面ABC,垂足为A, ANPB于N (1)求证: AN平面PBC (2)若AMPC于M, 求证:PC平面AMN,思考题,
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- 直线 平面 垂直 性质
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