直线与平面的位置关系.ppt
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1、直线与平面的位置关系,直线在平面内,2。直线与平面只有一个公共点,直线与平面相交,记作: a =A,3。直线与平面没有公共点,直线与平面平行,记作:a ,a,b,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线就和这个平面平行,线面平行的判定定理,何时用:判断或证明线面平行时,关键:在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行,内外线线平行则线面平行,目标训练:,1。已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF平面BCD,证明:连接BD,在 ABD中,,E、F分别是AB、AD的中点,,EF BD,EF 平面BCD,A,B,C,D,E,F,(1)如果一条直线和一个
2、平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?,(2)已知直线 a平面,如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线?,直线和平面平行的性质定理,如果一直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.,求证:l m,证明:,l ,l 和没有公共点;,l 和 m 也没有公共点;,又 l 和 m 都在平面内,且没有公共点;,l m.,已知:l , l ,= m,又m ,二、,(2)“线面平行 线线平行”,(3) 在有线面平行的条件 或要证线线平行时, 一般先证明线面平行,a,证线面平行关键 在于找线线平行,(中位线、平行四边形),(1),判定,性质,例题讲解
3、:,a,b,c,证明:过a 作平面交 平面于直线 c,a,ac,又 ab,bc,b., b , c ,例2、已知直线 a直线b,直线 a平面, b 求证:b平面,例3、求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内。,证明:设 l 与P 确定的平面为,且= m,则l m , 又 l m,mm= P,m 和m 重合, m ,已知:l ,点 P , P m 且 ml 求证:m ,(否则过点P 有两条直线与l 平行,这与平行公理矛盾),2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点,求证:EF 平面BB1DD1,D,证明:取BD中点O,则OE
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