直线系方程.ppt
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1、直 线 系 方 程,1. 直线系方程的定义,2 直线系方程的应用,湛江市第二十中学 洪飞,直线系方程的定义,直线系: 具有某种共同性质的所有直线的集合,1.与直线L:Ax+By+C=0平行的直线系方程为: Ax+By+m=0 (其中mC,m为待定系数);,直线系方程的种类1:,2与直线L:Ax+By+C=0垂直的直线系方程为: Bx-Ay+m=0 (m为待定系数).,直线系方程的种类1:,直线系方程的种类2:,3. 过定点P(x0,y0)的直线系方程为: A(x-x0)+B(y-y0)0,设直线的斜率为,y-y0k(x-x0) (2),A(x-x0)+B(y-y0)0 (1),说明:(2)比(
2、1)少一条直线,即:(2)应考虑k不存在的情况,直线系方程的种类2:,4. 若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0 相交,交点为P(x0,y0),则过两直线的交点的 直线系方程为:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1), 其中m、n为待定系数.,A1x+B1y+C1 + ( A2x+B2y+C2)=0(2) 其中 为待定系数.方程(2)比(1)少一条直线。,4. 若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0 相交,交点为P(x0,y0),则过两直线的交点的 直线系方程为:m(A1x+B1y+C1)+n(
3、 A2x+B2y+C2)=0, 其中m、n为待定系数.,所以,m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0,证明:,直线m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0 经过点(x0,y0),直线系方程的应用:,例1.求证:无论m取何实数时,直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点, 并求出定点的坐标。,解法1:,将方程变为:,解得:,即:,故直线恒过,例1.求证:无论m取何实数时,直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点, 并求出定点的坐标。,解法2:,令m=1,m= -3代入方程,得:,解得:,所以直线恒过定点,又
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