20192011届高考数学复习课件:三角公式.ppt
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1、三角公式,一、两角和与差的三角函数,二、二倍角公式,(升幂公式),(降次公式),sin()=sincoscossin,cos2=cos2-sin2,=2cos2-1,=1-2sin2,sin2=2sincos,三、半角公式,四、万能公式,五、其它公式,sin3=3sin-4sin3;,cos3=4cos3-3cos;,公式选择,1.从函数的名称考虑,切割化弦(有时也可考虑“弦化切” ), 异名化同名(使函数的名称尽量统一);,2.从角的特点考虑,异角化同角, 抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等);,3.从变换的需要考虑,达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的;,4.尽量避开讨论,常用
2、技巧与方法,1.变换常数项,将常数变换成三角函数;,2.变角,对命题中的某些角进行分拆,从而使命题中的角尽量统一;,3.升幂或降次,运用倍、半角公式进行升幂或降次变换, 从而改变三角函数式的结构;,4.运用代数变换中的常用方法,因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.,三角函数式化简目标,1.项数尽可能少; 2.三角函数名称尽可能少; 3.角尽可能小和少; 4.次数尽可能低; 5.分母尽可能不含三角式; 6.尽可能不带根号; 7.能求出值的求出值.,典型例题,1.求 sin220+cos250+sin20cos50 的值.,思维精析 从幂入手, 用降幂公式.,思维精析 从形入手, 配成完全平方.
3、,思维精析 从角入手, 化异角为同角.,解法3 原式=sin2(50-30)+cos250+sin(50-30)cos50,=(sin50cos30-cos50sin30)2+cos250 +(sin50cos30-cos50sin30)cos50,思维精析 从式入手, 构造对偶式.,解法4 设 x=sin220+cos250+sin20cos50,思维精析 从三角形入手, 构造图形, 利用正余弦定理.,解法5 设 ABC 外接圆半径为 1, A=20, B=40,y=cos220+sin250+cos20sin50.,则 x+y=2+sin70 , x-y=-cos40+cos100-sin
4、30 .,则 C=120.,由正余弦定理知:,原式=sin220+sin240+sin20sin40,=sin220+sin240-2sin20sin40cos120,=sin2120,1.求 sin220+cos250+sin20cos50 的值.,sin2=sin(+)+(-),=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-),sin(-)0, cos(+)0,3.已知sin+cos=2sin, sincos=sin2, 求证: 2cos2=cos2.,4.已知 sin=msin(2+), 其中 m0, 2+k(kZ), 求证:,证: sin+cos=2sin,(sin+cos)2=4
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