20192011届高考数学第二轮重点特破专题复习5.ppt
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1、1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果 ,那么数x叫做以a为底N 的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. (2)几种常见对数, 2.7 对数与对数函数,要点梳理,ax=N(a0且a1),x=logaN,N,a,10,e,logaN,lgN,lnN,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质: ;logaaN= (a0且a1). (2)对数的重要公式: 换底公式: (a,b均大于零且不等于1); 推广logablogbclogcd= . (3)对数的运算法则: 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= ; ; logaMn= (nR); ,N,N,logad,lo
2、gaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,3.对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,y0,增,减,4.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为 ,它们的图象 关于直线 对称. 1.(2008全国理,4)若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 则 ( ) A.a0.ab. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), 又-10, ca.cab.,反函数,y=x,基础自测,C,2.已知3a=5b=A,且 则A的值是 ( ) A.15 B. C. D.225 解析 3a=5b=A,a=log3A,b
3、=log5A, A2=15, 或 (舍去).,B,3.已知log7log3(log2x)=0,那么 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由条件知log3(log2x)=1,log2x=3, Cx=8, ,C,4.(2009新郑调研 )若f(x)=logax在2,+)上恒有f(x)1,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1,2) D. 解析 据题意a1,f(x)为增函数, 当x2,+)时,f(x)loga2. 故要使f(x)1恒成立, 只需f(x)min=loga21,1a2.,C,5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m2)与 时间t(月)的关系:y=at,有以下叙
4、述:这个 指数函数的底数为2;第5个月时,浮萍 面积就会超过30m2;浮萍从4m2蔓延 到12m2需要经过1、5个月;浮萍每月增加的 面积都相等;若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时 间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 t=1时,y=2,则2=a1,所以a=2,正确. y=25=3230,故正确. t1+t2=1+log23=log26=t3,故正确.,D,计算(1) (2) (3) 【思维启迪】利用对数定义求值;利用对数的运算性质. 解 (1)方法一 利用对数定义求值 设 x=-1 ,题型一 对数的运算,方法二 利用对数的
5、运算性质求解,(3)原式 =,(2)原式,探究拓展 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,比较下列各组数的大小. (1) (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)已知 比较2b,2a,2c的大小关系. 【思维启迪】(1)引入中间量比较; (2)利用对数函数图象或利用换底公式; (3)利用对数函数、指数函数的单调性求解. 解 (1) 而,题型二 利用对数函数的性质比
6、较大小,(2)方法一 0log0.71.1log0.71.2, 即由换底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函数,2b2a2c.,探究拓展 比较对数式的大小,或证明等式问题是对数中常见题型,解决此类问题的方法很多,当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;若底数不同,真数相同,可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象,数形结合解得;若不同底,不同真数,则可利用中间量进行比较.,(12分)已知函数f(x)=logax (a0,a1),如果对于 任意x3,+)都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围. 【思维启迪】当x3,+)时,必有|f(x)|1成立,可 以理解为函数|f(x)
7、|在区间3,+)上的最小值不小于1. 解 当a1时,对于任意x3,+),都有f(x)0. 所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上为增函数, 对于任意x3,+),有f(x)loga3. 4分 因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立. 只要loga31=logaa即可,1a3. 6分 当0a1时,对于x3,+),有f(x)0,题型三 对数函数的图象与性质,|f(x)|=-f(x). 8分 f(x)=logax在3,+)上为减函数, -f(x)在3,+)上为增函数. 对于任意x3,+)都有 |f(x)|=-f(x)-loga3. 10分 因此,要使|f(x)|1对
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