20192012届高一数学专题复习课件:函数解析式的求法.ppt
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1、函数解析式的求法,在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样, 没有一定的程序可循, 综合性强, 解起来有相当的难度, 但是只要认真仔细去探索, 还是有一些常用之法. 下面谈谈求函数解析式 f(x) 的方法.,一、配凑法,f(x)=x2-x+1(x1).,例2.已知,,求,解:,分析:这是含有未知函数f(x)的等式,比较抽象。由函数 f(x)的定义可知,在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下,自变量变换字母,以至变换为其他字母的代数式,对 函数本身并无影响,这类问题正是利用这一性质求解的。,方法一:,配凑法,二、换元法,方法二:令,换元法,注意点:注意换元
2、的等价性,即要求出 t 的取值范围.,练习.已知f( )=x2+5x,则f(x)= . 解析,三、解方程组法,解由 , , 组成的方程组, 得:,例4.设f(x)满足关系式 求函数的解析式.,分析:如果将题目所给的 看成两个变量,那么该等式即可看作二元方程,那么必定还需再找一个关于它们的方程,那么交换 x与1/x形成新的方程,【练习】 (1)设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2), 且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为 ,求f(x)的解析式; (2)已知 (3)已知f(x)满足2f(x)+ =3x,求f(x). 问题(1)由题设f(x)为二次函数, 故可先设出f(x)的表
3、达式,用待定系数法求解; 问题(2)已知条件是一复合函数的解析式,因此 可用换元法;问题(3)已知条件中含x, ,可用 解方程组法求解.,思维启迪,解 :(1)f(x)为二次函数, 设f(x)=ax2+bx+c (a0),且f(x)=0的两根为x1,x2. 由f(x-2)=f(-x-2),得4a-b=0. 由已知得c=1. 由、式解得b=2,a= ,c=1, f(x)= x2+2x+1.,四、递推求和法,例4 已知 f(n)-f(n-1)=an, n 为不小于 2 的自然数, a0 且f(2)=8, 求 f(n) 的解析式.,解: 由已知, f(3)-f(2)=a3, f(4)-f(3)=a4
4、, , f(n)-f(n-1)=an,将这(n-2)个式子相加, 得:,评注: 这是运用数列中递推公式的思想.,f(n)-f(2)=a3+a4+an=, f(2)=8,练习1.根据下列条件求二次函数解析式,(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点,解法:抛物线过一般三点 通常设一般式将三点坐标代入 求出a,b,c的值,解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,则,解得:,所求的抛物线解析式为:,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c,解法(二)可设顶点式,解:抛物线的顶点为(2,-1),设解析式为:y=a(x-2)2-1,
5、把点(-1,2)代入,得 a(-1-2)2-1=2,,(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2),解法(一)可设一般式,解法(二)可设交点式,解:抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0),设解析式为:y=a(x-2)(x+1),把点(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1,y=(x-2)(x+1),即:y=x2-x-2,练习2:(求下列二次函数解析式),若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是 直线x=2,且最高点在直线 上.,解法:可先求出顶点坐标(2,2), 再由题意得,解得:,m=-1, n=-2.,即:y=-x2+4x-2,五、待定系数法
6、,例5 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).,解: 由原式可知 fg(x) 中的 g(x) 一个是 2x, 另一个是 3x+1, 都是一次式.,而右端是二次式,故 f(x) 是一个二次式, 则可设:,f(x)=ax2+bx+c, 从而有:,f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).,比较系数得: a=1, b=0, c=-1.,从而有: f(x)=x2-1.,评注: 先分析出 f(x) 的基本形式, 再用待定系数法, 求出各系数.,又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 13ax2+(6a+5b)x+(a+b
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