20192013高中数学总复习课件:直线与圆锥曲线的位置关系.ppt
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1、1.直线过点(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,B,因为点(2,4)在曲线上,所以当直线与抛物线相切时只有一条,而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条,故共有2条,故选B. 易错点:直线与抛物线相交,交点的问题应注意到直线的斜率k不存在,以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况.,2.若双曲线 的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+ 的两条切线,则a的值为( ) A. B. C. D. 易得双曲线的渐近线方程为y= x,由对称性可知,直线y= x与曲线y=ax2+ 相切,联立两方程消去y得ax2- x+ =0,由= ,得a= ,故
2、选B.,B,3.已知双曲线 的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,2 C. D.(2,+),C,可得双曲线的渐近线方程为y= x,过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2,由图形可知,符合题意的直线斜率的取值范围为 ,故选C. 易错点:直线与双曲线相交问题,应结合图形分析直线与渐近线平行、相切等极端位置.,4.过抛物线y2=4x的焦点,且倾斜角为 的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则OPQ的面积是 .,因为直线方程为x+y-1=0,即x=1-y. 代入y2=4x,得:y2+4y-4=0, 设P(x1,y1)
3、,Q(x2,y2), 所以y1+y2=-4,y1y2=-4, 所以 所以 故填,5.已知抛物线y2=2px(p0)的顶点为O焦点为F,点P为抛物线上一点,对于POF的形状有下列说法:可能为等腰三角形;可能为等腰直角三角形;可能为正三角形,其中正确的序号是 . 结合图形当 时, ,不等于 ,也不等于 ,又因为通径长(过焦点F与对称轴垂直的弦长)为2p,则均不可能发生.故填.,,,1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离;相交有两个交点(特殊情况除外),相切只有一个交点,相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得变
4、量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0),若a0,可考虑一元二次方程的判别式,有: 0直线与圆锥曲线相交; =0直线与圆锥曲线相切; 0直线与圆锥曲线相离. 若a=0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.若曲线为双曲线,则直线与双曲线的渐近线平行;若曲线为抛物线,则直线与抛物线的对称轴平行.,2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2), 则弦长,重点突破:直线与圆锥曲线的位置关系 ()已知A(-3,4),B(4,4),若线段AB 与椭圆 没有公共点,求正数a的取 值范围. ()若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2
5、=12有两个不同的交点,求实数k的取值范围.,()利用图形进行分析,分两种情况解答,即线段AB在椭圆内和椭圆外. ()联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程,在二次项系数不等于零的情况下利用0求解.,()线段AB的方程为y=4(-3x4).当线段AB在椭圆外时, a2 ,综上知正数a的取值范围是02 .,;,()由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0, 由题意知3-4k20,即k ,则=64k2+64(3-4k2)0,得k21,即-1k1, 综上所得,()解答直线与椭圆的位置关系有两种,即判别式法与数形结合法. ()判断直线与双曲线的
6、位置关系利用判别式法时,注意对二次项系数的讨论,二次项系数等于零实质是直线与渐近线平行的情况.,当k= 时,直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点. 由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x, 得ky2-4y+4k=0, 当k=0时,直线与抛物线只有一个公共 当k0时,=16-16k2=0,解得k=1. 综上,k=-1,0,1.,-1,0,1,点;,重点突破:中点弦及弦长问题 已知ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,点C在直线l:y=x+2上,且ABl. ()当AB边通过坐标原点O时,求线段AB的长及ABC的面积; ()当ABC=90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线
7、的方程.,()求出直线AB的方程,与椭圆方程联立,消元,利用根与系数的关系求出弦长AB,进而求出ABC的面积; ()先设直线AB的方程,然后建立斜边长AC是某一变量的函数关系式,求出取得最值时,相应的变量,即可求得直线AB的方程.,()因为ABl,且AB边过点(0,0),则AB所在直线的方程为y=x, 设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), x2+3y2=4 y=x 所以 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离,所以h= ,所以,由,,得x=1,,()设AB所在直线的方程为y=x+m,由 x2+3y2=4 y=x+m 因为A,B在椭圆上,所以=- 设A,B两点坐标分别为(x
8、1,y1),(x2, 则 所以,,得4x2+6mx+3m2-4=0.,12m2+640.,y2),,又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离 即 所以 =-(m+1)2+11, 所以当m=-1时,AC边最长,(这时=-12+ 640),此时AB所在直线的方程为y=x-1. 利用韦达定理、弦长公式可解答与弦中点有关的问题、弦长问题及弦所围成的三角形面积等高考常见热点问题.,已知抛物线y2=8x上一个定点M(x0,y0)(y00),过点N(x0+4,0)与MN垂直的直线交抛物线于P,Q两点,若 求MPQ的面积. 据题意得: =8x0 所以x0=2,y0=4,所以M (2,4),N(6,0),
9、所以,,,又因为y00,,,,因为MNPQ,所以kPQ=1, 则直线PQ方程为:y=x-6, y=x-6 y2=8x 所以 又点M到直线PQ的距离为 所以SMPQ= 16 4 =64.,联立,,得:y2-8y-48=0,,重点突破:最值与范围问题 设F1,F2分别是椭圆 的左、右焦点,顶点A(0,-1). ()若P是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值; ()是否存在斜率为k(k0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,且 若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.,()设点P(x,y) ,利用函数的最值来求解. ()假设存在,设出直线方程,与椭圆联立,由 转化为AP是线段M
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