20192015创新设计(高中理科数学)12-1.ppt
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1、第1讲 合情推理与演绎推理,最新考纲 1了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,知 识 梳 理 1合情推理 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出 的推理,称为归纳推理简言之,归纳推理是由部分到 、由个别到 的推理,全部,一般结论,整体,一般,(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比
2、推理简言之,类比推理是由特殊到 的推理 (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理,特殊,2演绎推理 (1)演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理简言之,演绎推理是由一般到 的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: 大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情况; 结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断,特殊,辨 析 感 悟 1对合情推理的认识 (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确 () (2)由平面三角形的性质
3、推测空间四面体的性质,这是一种合情推理 () (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 () (4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是ann(nN*) (),(5)(2014安庆调研改编)在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为18. () 2对演绎推理的认识 (6)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的 () (7)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确 (),感悟提
4、升 三点提醒 一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的 二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误,如(3) 三是应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的如(7),考点一 归纳推理,答案 1 000,规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,由归纳推理所得的结论不一定正确,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也
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