2019例谈中考数学特点.ppt
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1、例谈中考数学特点 优化复习策略,主讲人:上海外国语大学附属双语学校 徐惠英,中考数学试题特点:,1.立足课本,注重考查“双基” 近几年的上海数学中考试题,大部分来源于课本,特别是基础题,往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式,进行适当地调换和引申,并为保证考试的合格率,大部分基础题目比课本上的原题还要简单.试题覆盖到六、七、八、九三个学年的每一章,考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6:4左右.试题体现几何论证的适度性,几何证明题的难度逐年降低.试题的运算量得到严格控制,没有一些繁琐的计算题.,中考数学试题特点:,近几年的上海数学中考试卷中都突出对一元二次方 程、函数、统计初步、相似形
2、、锐角三角比、圆这六大块 内容的重点考查,每年这六大块内容的分值都在整卷分值 的三分之二左右;最后两个综合题考查的知识点也集中在 函数、相似形、圆等重点知识上.数学思想方法是数学知 在更高层次上的抽象和概括,在重点考查最基本、通用的 数学规律和数学技能的同时,试题突出考查我们同学对数 学思想方法的领悟,中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字 母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合 思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代 换思想、分解组合等主要数学思想,常用的数学方法如换 元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现.,2.把握重点,突现思想方法,中考数学试题特点:,3.
3、联系实际,强化应用意识,数学来自于生活。近年来,随着对“用数学”的强调,联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。在近几年的试题中,结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现,要求用数学的眼光观察世界,突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查,这类试题往往情景较为新颖,问题也较为灵活,每年的分值在25分左右.,中考数学试题特点:,近年来,上海数学中考试卷加强了对探究能力、获取信息和处理信息能力、空间观念操作能力和综合运用数学 知识解决问题能力的考查力度,加强数学思维过程和思维 方法的考查;如有关图形运动变换试题,重点对空间观念 和动态图形处理能力的考
4、查,从对静态图形的想象、简单 动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对 能力作恰当要求,重视图形的旋转、平移、翻折三种基本 形式,体现教材的特色;在信息获取能力的考查上,试题 注意对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中, 获取有用的信息,通过阅读,正确理解各种形式的数学语 言的含意,分析问题转化的条件,概括发现规律,选择恰 当的方法处理问题;另外,近年来引进了探索性、开放 性、操作性问题,这类试题较为灵活,但难度不一定很 大,有的在对传统题目的改变后难度大大降低.,4.关注思维、加强能力考查,复习的策略与方法:,所谓“基础不牢,地动山摇” “概念不清,寸步难行”.如果心中没有一
5、个知识网络,没有扎实的根基,空谈提高能力将成为无源之水、无本之木.总览近几年中考数学试卷,容易题直接来自基础,中等题变相来自基础,较难题绕弯来自课本基础.因此我们同学只要抓住了中等难度的基本内容,就等于抓住了中考卷面的分数.,复习的策略与方法:,(1) 加强数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系. 数与形之间的联系. 方程、不等式、函数之间的联系.,复习的策略与方法:,(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系 在数与式的复习中,对算理的理解和运算技能的掌握,更要关注从现实情境中进行提炼和概括,促进数感和符号感的发展. 在函数内容的复习中,不仅重视函数性质的掌握和运用,更要关注从具
6、体问题中抽出数量关系和变化规律,发展符号感和应用意识.,根据中考串“知识点”:,请研究二次函数y=x2+5x+6的图像及其性质,并尽可能多地写出有关结论.,【例】二次函数的复习,解:(1)图像的开口方向: (2)顶点坐标: (3)对称轴: (4)图像与x轴的交点为: (5)图像与y轴的交点为: (6)增减性: (7)最大值或最小值: (8)y的正负性: (9)图像的平移: (10)图像在x轴上截得的线段长 (11)抛物线与 坐标轴交点所构成的三角形面积: (12)图像与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标:,(3)若a为方程的解,求 的值,(1)求方程(组)或不等式的解,(4)若a为不等式的解,求
7、 的y取值范围,(2)若x、y是方程组的解,求 的值,(5)若方程的两个解分别是相交两圆的半径长,请写出一 个符合条件的圆心距。,复习的策略与方法:,(3) 加强数学知识与现实生活的联系 在复习中,我们要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例,通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练,来完成各知识之间的正迁移;通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识,提高分析问题和解决问题的能力.,方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考察的重点热点之一,某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相
8、同 (1)该公司2006年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?,思路分析:,(1)数量关系:在这个问题中有三个量:基数(原有部分),增长部分、增长率,其中,增长率= (2)列表:设年盈利平均增长率为x,(3)2007年的盈利为: 1500(1+x)+1500(1+x)x =1500(1+x)(1+x)=1500(1+x)2 (4)等量关系:2007年的盈利=2160 即1500(1+x)2=2160,它是一元二次方程.,同学们,回顾刚才的解题分析过程,在设“年盈利平均增长率为x”的前提下, 2005年,2006年,2007年该公司的盈利数分别为
9、:1500,1500(1+x), 1500(1+x)2.我们发现这三个数很有意思, =1+x, =1+x, 即 = .,也就是说: 当中这个数是其余两个数的比例中项.这样我们可以不设“年盈利平均增长率为x”,可以直接设2006年该公司盈利x万元. 另解:设2006年该公司盈利x万元 根据题意,得 解得 x=1800(负值已舍去) x=1800是原方程的解且符合题意. 答:2006年该公司盈利1800万元.,复习的策略与方法:,(4)夯实双基,领悟思想方法 数学思想方法是数学的精髓,初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系
10、数法、配方法、消元法等.在中考复习中,结合基础训练,抓住数学思想方法,领悟数学思想方法的运用,将经验积累上升为思想方法并内化.,复习的策略与方法:,(4)夯实双基,领悟思想方法 例如、如图,正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点,A点坐标为(2,1), 分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和是多少?(两个阴影部分面积和看作一个圆的面积12).,思想方法:中心对称变换的思想、整体思想、数形结合.,复习的策略与方法:,解方程组:,(5)对一般数学方法与规律的探究,我们可以用以下几种方法解决: 去分母化简整理后用加减消元法求解. 去分母化简整理后用代入消元法求解. 用
11、换元法,设x+y = a,x-y = b,然后求解. 不直接换元,而把x+y与 x-y看成一个整体求解. 把原方程组化简后用图像法求解. 换元后用图像法求解.,复习的策略与方法:,方法、是利用了转化的思想,化二元为一元;方法、是利用了整体思想,化繁为简;方法、是利用了数形结合的思想,把求方程组的解转化为求函数图像的交点坐标.从而将数学思想方法与解方程组的复习有机地结合起来,这样才能使我们同学的认识上升到一个高度.,(5)对一般数学方法与规律的探究,复习的策略与方法:,在掌握了通法的前提下,要寻求一题多解,一题多变,一图多变,一法多用,探求最优解法,拓宽思维领域,克服呆板性,促进灵活性,力求标新
12、,养成从多角度、全方位地思考问题的习惯,加快思维速度,冲出思维的单一性,实破知识的固定范围发挥方法沟通上的灵活性,拓宽解题活动的思维领域,开阔视野,达到提高解题速度的目的,(5)对一般数学方法与规律的探究,如图,长方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E、G分别在AB、AD上,点F在正方形ABCD的内部,试说明线段BE与DG之间的关系.,BEDG,BE=DG,E,G,F,M,一图多变,一图多变,BEDG,BE=DG,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,F,F,F,G,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上
13、,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,一题多变,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,一题多变,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 0y2,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,复习的策略与方法:,某工厂生产的某种产品按质量
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