2019年a机械原理.齿轮机构及其设计(已经卖了N次的经典资料).ppt
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1、第五章 齿轮机构及其设计,5-1 齿轮机构的类型和应用 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线 5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓,5-5 渐开线齿廓的加工原理 5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题 5-7 渐开线齿轮啮合传动计算 5-8 变位齿轮传动的类型、应用和变位系数的选择,5-9 斜齿圆柱齿轮传动 5-10 交错轴斜齿轮传动机构 5-11 蜗杆传动机构 5-12 圆锥齿轮传动机构,5-1 齿轮机构的类型和应用,齿轮机构(gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构,与其它传动机构相比,齿轮机构的优点是:结构紧凑,工作可靠,效率高,寿命长,能保证恒定的传
2、动比,而且其传递的功率与适用的速度范围大。,齿轮机构是通过一对对齿面的的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。 按照一对齿轮传递的的相对运动是平面运动还是空间运动,分为平面齿轮机构和空间齿轮机构。,平面齿轮机构:作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构。(两轴线平行的齿轮机构)例如:直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动。,空间齿轮机构:作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构。(两轴线不平行的齿轮机构)例如:两轴相交的锥齿轮传动;两轴交错的蜗杆传动、交错轴斜齿轮传动。,根据一对齿轮传动的传动比是否恒定,齿轮机构分定传动比和变传动比齿轮机构。 定传动比齿轮机构的类型很多,根据两传动轴
3、线的相对位置,它可分为三类:,1. 平行轴齿轮机构(gears with parallel axes)。 两齿轮的传动轴线平行,属于平面齿轮机构。,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,2. 相交轴齿轮机构(gears with intersecting axes) 两齿轮的传动轴线相交于一点,属于空间齿轮机构。,直齿圆锥齿轮传动,3. 交错轴齿轮机构(gears with skew axes) 两齿轮的传动轴线为空间任意交 错位置,是空间齿轮机构。,蜗轮蜗杆传动,两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构, 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线,一、齿廓啮合基本定律,按三心定理
4、:C点为两齿轮的相对速度瞬心。,瞬时传动比为:,P13,P23,P12,节圆: 分别以o1、o2为圆心,以o1c、o2c为半经的圆c1和c2 ,称为齿轮的节圆。,节点: 在齿轮机构中,相对速度瞬心C称为节点。,两齿廓在任意位置啮合接触时,过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C,它们的传动比等于连心线o1o2被节点所分成的两段线段的反比。 齿廓啮合基本定律,两齿轮要实现定传动比传动,齿廓曲线必须满足: 无论齿廓在何处接触,节点C为连心线上的一个固定点。,两齿轮啮合传动时,节点C在两轮各自运动的平面上的轨迹称为相对瞬心线。 节点C在轮1的运动平面上的轨迹是以O1为圆心,O1C为半径的圆。 节点C在
5、轮2的运动平面上的轨迹是以O2为圆心,为O2C半径的圆。 这两个圆分别称为齿轮的节圆。 节圆就是齿轮的相对瞬心线。,齿廓啮合基本定律,两齿廓在任一瞬时(即任意点k接 触时)的传动比:i12=1/2=?!,P13,P23,(P12),点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心,,由此可见,两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。,又,如果要求齿轮的传动比按某一规律变化(变传动比传动),齿廓每个瞬时的啮合节点C不再是固定点,而应在o1o2线上按一定规律移动。 节点C的轨迹不再是“圆”,而是“非圆曲线”,称为节曲线。,二、共轭齿廓的形成,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称
6、为共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时,两齿廓在啮合点相切,其啮合点公法线通过节点C。只要给出中心距a,传动比i12和一个齿轮的齿廓,就可以求出与之共轭的另一个齿轮的齿廓。,共轭齿廓可以用齿廓法线法、动瞬心线法、包络线法等方法求得。,5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点,一、渐开线和渐开线方程 二、渐开线齿廓啮合传动的特点,1、渐开线的形成及其特性,渐开线的形成: 当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时,该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线,该圆称为渐开线的基圆,直线称为渐开线的发生线。角k称为渐开线AK 段的展角。,一、渐开线和渐开线方程,渐开线形成2,1、渐开线的形成及其特性,一、渐开线和渐开
7、线方程,渐开线的性质,1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度;,4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,3)基圆内无渐开线;,2)渐开线上任一点的法线切于基圆;,k,基圆越小,渐开线越弯曲。,2、渐开线方程,式中k称为渐开线在k点的压力角, k为 展角, k称为压力角k的渐开线函数,常用invk表示。,由渐开线的性质:,压力角:K点作用力F的方向(渐开线的法线方向)与该点速度vk方向的夹角。,渐开线方程:,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下,一对齿廓相互啮合时, 齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角,称为齿轮齿廓在该点的压
8、力角。,1、传动比恒定不变,一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律并能实现定传动比传动,即,二、渐开线齿廓啮合传动的特点,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合 传动满足齿廓啮合基本定律。,啮合线 两齿廓啮合点在机架相 固连的坐标系中的轨迹,啮合线与齿廓接触点的公法线, 正压力方向线都是两基圆的一条 内公切线。,齿轮的啮合过程,2、中心距变动不影响传动比,不论一对齿轮安装的中心距如何,其传动比总等于其基圆半径的反比 ,即,这种中心矩的改变而其传动比不变的性质,称为渐开线的可分性。,啮合角 过节点所作的两 节圆的内公切线(t t)与两 齿廓接触点的公法线所夹的 锐角。用表示。,一对齿廓啮合过程中, 啮合
9、角始终为常数。当中心 距加大时,啮合角随中心距 的变化而改变。,啮合角在数值上等于 节圆上的压力角。,5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓,一、齿轮的各部分名称 二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓 三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,一、齿轮的各部分名称,1齿顶圆: 以齿轮的轴心为圆心,过齿轮各轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆。 Diameterda Radiusra,2齿根圆: 以齿轮的轴心为圆心,过齿轮各齿槽底所作的圆,称为齿根圆。 Diameterdf Radiusrf,3齿厚: 任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚: si 不同圆周上的齿厚不同 4齿槽宽:相邻两轮齿间的空
10、间称为齿槽,任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度,称为该圆上的齿槽宽:ei,5齿距(周节): 任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿距: pi 注: 1. 在同一圆周上齿距等于齿厚槽宽之和 pi=si+ei 2. 基节:(基圆齿距)沿基圆所量得的相邻两齿同测齿廓之间的弧线长度成为基节.Pb,6分度圆: 为了便于齿廓各部分尺寸的计算,在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,该圆称为齿轮的分度圆。(标准齿轮分度圆与节圆重合且s=e) Diameterd Radiusr 分度圆上的符号: 直径 半径 齿距 齿厚 齿槽宽 d r p s e 齿距 p=s+e,7齿顶高: ha位于分度圆与齿顶圆之
11、间的轮齿部分成为齿顶,齿顶的径向高度称为齿顶高。,8齿根高: hf位于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根,齿根的径向高度称为齿根高. 9齿全高(全齿高/齿高): h齿顶圆与齿根圆之间的径向距离,即齿顶高于齿根高之和称为齿高. h=ha+hf,齿轮基本尺寸的名称和符号,同一圆上,齿根圆(df 和 rf),齿顶圆(da 和 ra),分度圆(d 和 r),基圆(db 和 rb),齿厚si,齿槽宽ei,齿距pi,内齿轮,与外齿轮的不同点: (1)内齿轮的齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆; (2)内齿轮的齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。,二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓,分
12、度圆直径,1.齿数z,2. 模数 m (module),齿轮分度圆周长为,取 为模数,其单位为,从而得,模数反映了齿轮的轮齿各部分尺寸的大小,当齿数不变时,模数越大,齿距、齿厚、齿高和分度圆直径都相应增大。,同一渐开线齿廓上,压力角不同;rk越小,k越小,基圆上的k =0。,3、分度圆压力角(简称压力角):,渐开线齿廓上任一点K的压力角,压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。国标规定分度圆压力角=20。 有时=15,25。,分度圆上的压力角用表示,重新定义分度圆: 齿轮上压力角和模数均为标准值的圆称为分度圆。,齿数、模数、压力角为渐开线齿轮的三个基本参数。,齿数、模数一定时,分度圆一定;若
13、压力角不同,则基圆不同,渐开线齿廓形状就不同。,齿顶高系数ha*: ha*= ha /m 齿顶高: ha = ha* m 顶隙系数c*: c*=c / m 顶隙: c = c* m 齿根高 : hf =( ha* + c*)m,4、其他齿形参数,正常齿标准 ha*=1, c*=0.25 ha = m,c=0.25m, hf =1.25m 全齿高 h=2.25m 非标准短齿 ha*=0.8,c*=0.3,1) 齿条同侧齿廓为平行的直线。齿廓上各点具有相同的压力角,即为齿形角,等于分度圆上的压力角。 2) 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm 3) 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线
14、称为分度线,它是计算齿条尺寸的基准线。,5、基本齿廓,(2)凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分 度线上的齿距和模数。,(1)同侧齿廓为互相平行的直线.。,(3)齿条齿廓上各点的压力角均相等,且数值上等齿条齿形角。,齿轮齿条啮合,三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,标准齿轮模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值,且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮,称为标准齿轮。,5-5 渐开线齿廓的加工原理,齿轮的加工方法有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等,切削法加工从加工原理上可概括为仿形法(forming method)和范成法(generating method)。,一、仿形法
15、 (forming method),1、铣齿(gear milling),仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。,仿形法加工齿轮时,刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。,当模数、压力角一定时,渐开线齿廓形状随齿数的变化而变化。 一般,对同一模数和压力角的齿轮,只有8把或15把铣刀。各号铣刀的齿形是按该组内齿数最少的齿轮的齿形制作的。,仿形法加工齿轮精度较低,是由于存在分度误差、对中误差和齿形误差。,渐开线的形状取决于基圆直径,,拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮,拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同,它是仿形法加工的一种,因拉刀的制
16、造成本高,故它适用于批量生产的情况。,2、拉刀拉齿(gear broaching),二、范成法(generating method),齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时,其齿廓互为共轭的包络线,利用此原理加工齿轮的方法称为范成法,它是一种最常用的齿轮加工方法。,(1)插齿,范成法加工齿轮时,常用的方法有:插齿和滚齿。,齿轮插刀,齿条插刀,1、刀具及其齿形,范成法加工齿轮时,常用的刀具有:齿轮插刀、齿条插刀(又称梳刀)、滚刀等。,刀具的齿形,齿条型插刀,齿轮插刀的形状与外齿轮相似,2、切削过程中的运动,齿轮插刀加工齿轮时,刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动,齿条插刀加工齿轮时,刀具的节线与被加工齿
17、轮齿坯的节圆相切并作纯滚动,该运动称为范成运动。,1) 范成运动(generating motion),齿轮插刀插齿:插刀与被加工齿轮应保持恒定传动比的回转运动。,由于这种加工方法利用齿轮的啮合原理,若改变插刀与毛坯的传动比,用一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。,当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时,齿轮插刀就变成齿条插刀了。,齿条插刀插齿:插刀的移动速度应与被加工齿轮分度圆的线速度相等。,2)切削运动(cutting motion)及其它运动,切削运动:刀具沿齿轮毛坯轴向的切削运动主运动。 让刀运动:插齿刀具返回时,为避免擦伤已加工出的齿廓,工件后退的运动。 进给运动:为了加工出全齿高,刀具沿齿轮
18、毛坯径向的进给运动。,由于齿条插刀的长度有限,在加工几个齿之后,必须退回到原来的位置,这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度;为解决这个矛盾并克服插齿过程中切削不连续的缺点,生产中多用滚齿加工。,3、滚齿加工(hobbing)的特点,滚刀相当于直线齿形的螺杆,滚刀旋转时,相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动,从而可以加工任意齿数的齿轮。 滚齿法既可以加工直齿轮,又能很方便地加工出斜齿轮,它是齿轮加工中普遍应用的方法。,4、标准齿轮及变位齿轮加工,齿条插刀的分度线(中线)与被加工的齿轮的分度圆相切并作纯滚动时,刀具移动的线速度等于轮坯分度圆的线速度时,v=r,加工出齿轮的分度圆压力角等于
19、刀具的齿形角,分度圆齿厚等于刀具分度线上的齿槽宽,齿顶高为ha* m ,齿根高为hf =( ha* + c*)m,这种齿轮称为标准齿轮。,1) 标准齿轮(standard gear)加工,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮:,标准齿轮的切制,刀具分度线(中线)与齿轮的分度圆拉开(或移近)一定距离xm。,2) 变位齿轮(profile shift gear)加工,当刀具分度线(中线)与齿轮的分度圆拉开(或移近)一定距离xm,刀具上与分度线平行且与齿轮分度圆相切的直线称为节线。此时节线与齿轮的分度圆作纯滚动,仍然应该保证:v=r,这种改变刀具位置,使其分度线与轮坯分度圆的距
20、离为xm时,加工出的齿轮称为变位齿轮. X变位系数 当刀具分度线远离轮坯,与轮坯分度圆拉开时,x为正,称为正变位,xm 0; 当刀具分度线移进轮坯,与轮坯分度圆相割时,x为负 ,称为负变位,xm 0。,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,变位齿轮的切制,刀具节线与轮坯的分度圆相切,齿轮的分度圆齿厚应于刀具节线上的槽宽。,分度圆齿厚S,被切齿轮分度圆齿厚等于 齿条刀节线上的齿槽宽,1、正变位齿轮(long-addendum gear),x 0, 齿顶高增大,齿根高减小,分度圆齿厚和齿根圆齿厚比标准齿轮都增大,齿顶变尖。 s e,负变位齿轮(short-addendum gear),x
21、0,齿顶高减小,齿根高增大,分度圆齿厚和齿根圆齿厚都比标准齿轮减小。 s e,2、变位齿轮的主要参数、z、 与标准齿轮相同,不改变,因此分度圆和基圆也不变。,负变位齿轮,正变位齿轮,标准齿轮,分度圆,3、用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变 位齿轮及负变位齿轮的轮齿,它们的齿廓是相同基 圆上的渐开线(齿形一样),只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题,一、齿厚计算和测量 二、根切现象及其避免方法,一、齿厚计算和测量,在设计、制造和检验齿轮时,经常需要知道某圆周上的齿厚,如为了确定一对啮合齿轮的齿侧间隙需要知道节圆齿厚,为检验齿顶强度需要知道齿顶厚,在齿轮加工
22、中,为检验和控制加工进刀量或检验齿轮精度,经常测量弦齿厚或公法线长度等。,1. 任意圆上的弧齿厚,齿顶厚:,基圆齿厚:,2.公法线长度(base tangent length),弧齿厚无法测量,测弦齿厚需要齿顶圆作定位基准,测量精度低。为此用直线长度表示齿厚。 作渐开线齿轮基圆的切线,必为两侧齿廓的法线,因此称之为渐开线齿轮的公法线。用WK 表示。,测量时,用卡尺卡爪跨过轮齿,卡爪间的距离即公法线长度。,对于变位齿轮:,对于标准齿轮:,在测量公法线时,必须首先确定跨齿数k,当齿效z一定时,如果跨齿数太多,卡尺的卡爪就可能与齿轮顶部的棱角接触,如果跨齿数太少,卡爪就可能与齿根部的非渐开线接触,其
23、测量的结果都不是真正的公法线。,为了使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触,对于标准齿轮,其跨齿数,对于变位齿轮:,二、根切现象及其避免方法,1、根切现象(undercutting)及产生原因 2、避免根切的方法,1. 根切现象(undercutting)及产生原因,根切:用范成法加工渐开线齿轮过程中,有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部渐开线齿廓切去一部分,这种现象称为根切。 产生的原因:刀具的齿顶线(圆)超过了极限啮合点。,齿廓根切 用范成法切制齿轮时,有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分,这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外,便将根
24、部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,根切产生的原因,移距变位法: 变位量xm,不根切的条件:,2. 避免根切的方法,对于正常齿,若齿数少于17,必须采用正变位防根切;,不产生根切最少变为系数:,当=20,ha*=1时,,当x=0时,即加工标准齿轮而不根切的条件:,即:不产生根切最少齿数,2) 改变刀具齿形参数:增大齿形角或者减小齿顶高系数ha*,可使zmin减小,以避免根切。,避免根切的方法:,1) 选用齿轮齿数 z zmin,3) 当z zmin 时,只能用正变位。,5-7 渐开线齿轮啮合传动计算,一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件 二、齿轮传动的啮合角无侧隙啮合方式 三、中心距及中心矩变动
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