2019年大学物理学(下册)第9章 机械振动.ppt
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1、第9章 机械振动,颜料滴高速上下振动的照片,扬声器开启后产生声波使颜料滴高速上下振动,声波穿过颜料滴产生意想不到的情景。,本 章 内 容,9.1 简谐振动,9.2 旋转矢量法,9.3 简谐振动的能量,9.4 一维简谐振动的合成 拍现象,定义:任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,物体围绕一固定位置来回往复运动称为机械振动. 其运动形式有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,简谐运动:最简单、最基本的振动.,谐振子:作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,9.1 简谐振动,振动发声的乐器,9.1.1 简谐振动的特征,弹性系数为k的轻质弹簧一端
2、固定,另一端系一质量为m的物体,这样的弹簧和物体构成的系统称为弹簧振子。,把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变,此处物体所受的合力为零,称O点为平衡位置。,(1) 以弹簧振动系统为例,定义:弹性力F的方向始终指向平衡位置,称为回复力。 定义:物体受力F与位移x成正比反向运动称为简谐振动。,(2) 动力学特征,上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征,它是简谐振动的动力学方程。,对于一个给定的弹簧振子,k和m都是正值常量,它们的比值可以用一个常量2表示,即,简谐振动的动力学方程反映的是简谐振动本质,当任何物理系统作简谐振动时,描述系统的物理量(如电流、电场强
3、度等)都会满足上式,所以它也是简谐振动的定义式。,(3) 简谐振动的运动方程,简谐振动的动力学方程的解为,(4) 简谐运动速度、加速度,取,(5) 振动曲线,从受力角度来看动力学特征,从加速度角度来看运动学特征,从位移角度来看运动学特征,要证明一个物体是否作简谐运动,只要证明上面三个式子中的一个即可,且由其中的一个可以推出另外两个; 要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析,得到物体所受的合外力满足回复力的关系。,(6) 总结、简谐运动的特点,例1:单摆是一个理想化的振动系统:它是由一根无弹性的轻绳挂一个很小的重物构成的. 若把重物从平衡位置略为移开,那么重物就在重力的作用下,在竖
4、直平面内来回摆动. 如图所示,如果忽略空气阻力,且摆动的角位移很小(50),试证明单摆作简谐振动.,解:摆锤所受的力,有重力mg,绳的拉力T. 取逆时针方向为角位移的正方向,当摆线与竖直方向成角时,忽略空气阻力,摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力,即重力在这一方向上的分力为,当很小时(50),sin,所以,由牛顿第二定律,在切线方向上,即,设,因此在角位移很小的情况下,单摆的振动是简谐振动.,例2 一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开, 证明物体将作简谐振动。,因此 , 此振动为简谐振动。,以平衡位置O为原点,弹簧原长,挂m后伸长,某时刻m位置,伸 长,
5、受弹力,平衡位置,解:求平衡位置,9.1.2 简谐振动的描述,(1) 振幅,(2) 周期、频率与角频率,定义:物体作一次完全振动所经历的时间为振动的周期T。,定义:单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的频率。,定义:作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为振幅。,因为每经过一个周期,振动状态就完全重复一次,所以有,由上式得到,即,周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质,因此常称之为固有周期和固有频率。,动物的心跳(次/分),昆虫翅膀振动的频率(Hz),定义:表示物体在2秒时间内所作的完全振动的次数,称为振动的角频率。,例如对于弹簧振子,(3) 相位和初相,简谐振动:,可见,当
6、振幅 A 和角频率 给定时,物体在 t 时刻的位置和速度完全由t+来确定。,定义:t+是确定简谐运动状态的物理量,称之为相位。,在t=0时,相位为,称为初相位,简称初相,它是决定初始时刻物体运动状态的物理量。, t,x,O,A,-A, = 2,相位概念的重要性体现在相位能充分体现简谐振动的周期性。,(4) 振动过程中物体的状态与相位关系,在一次全振动中,不同的运动状态都对应着一个在02 内的相位值。,设有两个简谐振动,相位差为,(5) 相位差,可见,相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在“步调”上的差异。,两个简谐振动同相,两个简谐振动反向,(6) 振幅和初相的确定,初相:所在的象限可以
7、由x0和v0的方向来决定:,取值在第象限,取值在第象限,取值在第象限,取值在第象限,比较简谐振动的位移、速度、加速度的相位关系?,讨论:,设初始条件下物体的位移为x0,则根据振动方程,当 , 代入已知条件A=0.12m,x0=0.06m,可得,例3 一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.12m,周期为2s。t=0时,位移为0.06m,且向x轴正向运动。(1)求物体振动方程;(2)设t1时刻为物体第一次运动到 x = - 0.06m处,试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。,解:由于振子在做简谐振动,因此确定运动方程的具体表达式,由题意知,必须确定其中 A、 及 。,下面求解,又因为,所以,
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