2019年《弹性力学复习题》PPT课件.ppt
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1、连续介质力学 地震科学系:盛书中 E-mail: ,各章节内容提要 例题详解,复 习,弹性力学,外力,体力,面力,线应变,切应变,位移,连续性,完全弹性,均匀性,各项同性,理想弹性体,平面应力问题,平面应变问题,主应力,应力主面,应力主向,圣维南原理及其内含,逆解法,半逆解法,主要边界,次要边界,轴对称,完全接触,光滑接触,摩擦接触,局部脱离,孔口应力集中,差分法,泛函,变分法,位移变分/虚位移,体应变,体积力,挠度,剪切强度,脆性破裂的最大剪切应力理论(库伦霍普金斯理论),安德逊理论。,1、弹性力学的内容弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2
2、、弹性力学中的几个基本物理量: 体力分布在物体体积内的力、记号为 、 、 ,量纲为L-2MT-2,以坐标 正向为正。,第一章 内容提要,第一章 内容提要,面力 分布在物体表面上的力,记号为 。量纲为L-1MT-2 ,以坐 标正向为正。,应力 单位截面面积上的内力,记号 ,量纲为L-1MT-2,以正 面正向为正,负面负向为正;反之 为负。,第一章 内容提要,解法:在弹性体区域V 内, 根据微分体上力的平衡条件,建立平衡微分方程;根据微分线段上应变和位移的几何条件,建立几何方程;根据应力和应变之间的物理条件,建立物理方程。 在弹性体边界s上, 根据面力条件,建立应力边界条件, 根据约束条件,建立位
3、移边界条件。 然后在边界条件下,求解区域内的微分方程,得出应力、形变和位移。,第一章 内容提要,1、平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。它们的特征是: 平面应力问题, (1) 只有平面应力 存在; (2)应力和应变均只是x,y的函数。,第二章 内容提要,平面应变问题, (1) 只有平面应变 存在; (2) 应力、应变和位移只是x,y的函数。,平面应力问题对应的弹性体通常为等厚度薄板,而平面应变问题对应的弹性体通常为常截面长柱体。这两类平面问题的平衡微分方程、几何方程、应力和位移边界条件都完全相同,只有物理方程的系数不同。,如果将平面应力问题的物理方程作 的变换,便可得到平面应变问题的物理方
4、程。,2、平面问题的基本方程和边界条件(平面 应力问题) 平面问题中共有八个未知函数,即 。它们必须满足区域内的基本方程: (1)平衡微分方程,(2)几何方程 (3)物理方程,和边界条件: (1)应力边界条件 (2)位移边界条件,(在 上),3、按位移求解平面问题(平面应力问题) 位移分量u和v必须满足下列全部条件: (1)用位移表示的平衡微分方程,(2)用位移表示的应力边界条件,(在 上),(3)位移边界条件,4、按应力求解平面问题(平面应力问题), 应力分量 必须满足下列全部条件: (1)平衡微分方程,(2)相容方程,(3)应力边界条件(假设全部为应力边界条 件, ),(在 上),(4)若
5、为多连体,还须满足位移单值条件。,5、在常体力情况下,按应力求解可进一步简化为按应力函数 求解。 必须满足下列全部条件: (1)相容方程 (2)应力边界条件(假设全部为应力边界 条件, )。,(3)若为多连体,还须满足位移单值条件。 求出应力函数 后,可以按下式求出应力分量,,(在 上),求主应力及其方向的公式(p14:2-6、b) 最大剪切应力公式 相容方程公式 (2-23) 由应力函数求应力(2-24) 几何方程(2-8) 物理方程(2-12、2-16、2-17) 边界条件(2-15) &2-8节实例要求重点掌握,按应力函数 求解时, 必须满足: (1) 区域A内的相容方程,(2) 上的应
6、力边界条件(假设全部为应力边界条件)(3)多连体的位移单值条件。 在半逆解法中寻找应力函数 时,通常采用下列方法来假设应力分量的函数形式 (1)由材料力学解答提出假设,(2)由边界受力情况提出假设,(3)用量纲分析方法提出假设。,第三章 内容提要,3. 在校核应力边界条件时,必须注意以 下几点(见(四)。,4. 学习本章的重点,是掌握弹性力学问 题按应力求解的方法。要求读者在掌 握这些基本理论之后,能阅读和理解 弹性力学文献,并将已有的解答应用 到工程实践中去。,5. 对于工程实际问题,由于边界形状和受 力、约束条件较为复杂,难以得出微分方 程的函数式解答。因此,并不要求读者去求解新的解答,只
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