2019年大学物理静磁学最全版.ppt
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1、第11章 静磁学,11.1 磁现象的电本质,11.2 毕奥-萨伐尔定律,11.3 磁场的高斯定理与散度,11.4 磁场的安培环路定理与旋度,11.5 运动电荷的磁场,11.6 磁场对运动电荷及电流的作用,11. 7 介质静磁学,11.8 铁磁性,11.1 磁现象的电本质,一.磁力和磁场,(1)磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁性。 (2)磁铁有两个极:N,S。 (3)磁极间存在相互作用力:同极相斥,异极相吸。,司南勺,磁现象与电现象有没有联系?,运动的电荷,?,静电场,静止的电荷,1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用, 才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。,1822年安培提出了物
2、质磁性本质的假说:,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,运动电荷,运动电荷,磁场,磁场和电场一样, 也是物质存在的一种形式。,本章主要讨论不随时间变化的磁场稳恒磁场,(2)在磁场中的p点处存在着一个特定的方向,当电荷沿此方向或相反方向运动时,所受到的磁力为零,与电荷本身性质无关;,(3)在磁场中的p点处,电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm), 并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。,二、磁感应强度,(1)当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点 p 时,电荷所受磁力的大小是不同的,但磁力的方向却总是与电荷运动方向( )垂直;,设带电量为q,速度为
3、 的运动试探电荷处于磁场中,实验发现:,方向:,大小:,单位:特斯拉(T) 高斯(Gs),由实验结果可见,磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv),与试验电荷的性质无关,反映了磁场在该点的方向和强弱特征,为此,定义一个矢量函数:,三.磁感应线(磁力线),(2) 大小:,2. 磁力线的特征,(1) 无头无尾的闭合曲线;,(2) 与电流相互套连,服从右手螺旋定则;,(3) 磁力线不相交。,1. 规定,11.2 毕奥-萨伐尔定律,一.毕奥-萨伐尔定律,(3)o称为真空的磁导率, 在SI制中,o= 410-7Tm/A,(1)电流元 是载流导线上任取的一段线元。,(2) 是从电流
4、元 指向P点的单位矢量。,说明,(4)磁场的大小:,(5)方向: ,由右手螺旋法则确定。,是 与 之间的夹角。,所对应的磁感应线是以 所在的直线为轴,以rsin为半径的圆。在同一圆周上的各点的dB 相等,并随r 增大而减小。,(6)按照磁场叠加原理, 任一有限长的线电流在P点产生的 ,应等于线电流上各个电流元在P点产生的 的矢量和:,矢量积分!,若各 方向相同,则,若各 方向不同,则建立坐标系:,方向:垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);,例11.2.1 求直线电流的磁场。,解:,选坐标如图,电流元Idx在P点所产生的磁场为,所以直线电流在P点产生的磁场为,磁场方向: 垂直纸
5、面向里。,统一积分变量:,说明: (1)上式中的 a 是直电流外一点P 到直电流的垂直距离。 (2) 1和 2 分别是两端直电流与直电流端点和场点P 的连线间的夹角。 1和 2必须取同一方位的角。,讨论: (1)对无限长直导线,1=0, 2=, 则有,在垂直于直导线的平面上,磁感应线是一系列圆,圆上各点B相等。,半无限长直导线,(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,证:若P点位于直导线上或其延长线上,则 = 0或 = ,于是,则P点的磁感应强度必然为零。,例题11.2.2 直电流公式的应用。,P点磁场:,AB:,BC:,(2)边长为a的正方形中心 O点:,A点磁场:,1= 45 , 2= 1
6、35,1= 45 , 2= 90,(3)边长为a 的正三角形中心o点的磁场。,正三角形:,CD段: B2=0;,AB段:,B1=0;,解 :,2R,sin,(4) 无限长半圆筒形金属薄片,R,I(均匀分布)。求轴线上一点的磁场强度。,例11.2.3 圆电流轴线上一点的磁场。,解: 由对称性可知,P点的场强方向沿轴线向上。,即,(1)在圆电流的圆心o处, 因x = 0, 故得,方向由右手螺旋法则确定。,推广:任意圆弧圆心处的磁场,讨论:,(2)若场点p 远离圆心,且x R 有,则,例题11.2.4 直电流和圆电流的组合。,圆心o:,Bo=,方向:垂直纸面向外。,方向:垂直纸面向里。,电流I经圆环
7、分流后, 在中心o点产生的磁场为零。,方向:垂直纸面向外。,圆心o:,例11.2.5 一均匀带电圆盘,半径为R,电荷面密度为, 绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动,求盘心的磁场及圆盘的磁矩。,解: 将圆盘分为若干个圆环积分。,带电圆环旋转时产生的电流强度为,环上的电量,盘心的磁场:,圆盘的磁矩:,方向:垂直纸面向里。,例题11.2.6 均匀带电半圆弧(R, ),绕直径以匀速转动,求圆心o处的磁场。,解: 半圆弧旋转起来,象一个球面,可划分为若干圆电流积分。,r = Rsin,作业 习题册:习题十四 稳恒磁场(一) 习题十五 稳恒磁场(二),11.3 磁场的高斯定理,一. 磁通量,在SI制
8、中, 磁通量的单位为韦伯(wb)。 1Wb=1Tm2,即,磁场中,通过任一曲面的磁力线条数,称为通过该曲面的磁通量。,对闭合曲面,外法线方向为正方向。 磁通量的正负规律是:穿出为正;穿入为负。,静电场:,磁 场:,静电场是有源场,由于磁力线是闭合曲线,因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零, 亦即,二.磁场的高斯定理,磁场的高斯定理,在静电场中, 由于自然界有单独存在的正、负电荷, 因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零, 这反映了静电场的有源性。而在磁场中, 磁力线是闭合的,表明像正、负电荷那样的磁单极是不存在的, 磁场是无源场。,因此,磁场是不发散的(无源场):,*磁单极(mag
9、netic monopole):,磁单极子质量:,根据电和磁的对称性:, 磁荷,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。,有磁单极子穿过时,感应电流,记录到了预期电流的跃变,,但以后再未观察到此现象。,实验中采用了直径5cm的,铌线圈4匝。,经过151天的连,续等待,,1982.2.14自动记录仪,http:/ r2cos,这就是说,通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。所以:,。,例11.3.1 在匀强磁场 中,有一半径为
10、r 的半球面S, S边线所在平面的法线方向的单位矢量 和 的夹角为 , 如图所示,则通过半球面S的磁通量为,11.4 安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,一、磁场的安培环路定理,在真空中,磁感应强度 沿任何闭合路径l的线积分(亦称 的环流)等于闭合路径l 所包围的电流强度的代数和的o倍。,说明:,1. 的环流完全由闭合路径l所包围的电流确定,而与未包围的电流无关。,2. 但 是空间所有电流(闭合路径l内外的电流)产生磁场的矢量和。,3. I内是闭合路径l 所包围的电流的代数和。,包围穿过以闭合路径l 为边界的任一曲面上的电流。,右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l 的方向一致时,
11、拇指的指向即为电流的正方向。,电流的正负由右手螺旋确定:,(4)适用条件:稳恒电流(闭合电路)的磁场。,(3)安培环路定理揭示磁场是非保守场,是有旋场。,二.安培环路定理的应用, 求解具有某些对称性的磁场分布,求解步骤:,(1) 分析磁场分布(电流分布)的对称性; (2)选择适当的闭合回路,使,(3)求出闭合回路所包围的电流的代数和。 (4)求出B并判断其方向。,例11.4.1 设无限长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向, 并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁场;(2)通过斜线面积的磁通量。,解:(1)磁场分布具有轴对称性,磁场方向为圆周切线方向,满足右手螺旋关系。,设电流密
12、度为,Jr2,I,选半径r 的圆周为积分的闭合路径,由安培环路定理:,(2)通过斜线面积的磁通量:,斜线区域的磁场方向均垂直于板面向里,,例11.4.2 长直柱体内有柱形空腔,两轴相距a,电流强度为I,求空腔中的磁场强度。,解:空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J 的实心长直柱体的叠加。,空腔中的场强:,空腔中是一个匀强磁场:,大小:,方向:y轴正方向(即垂直于连心线oo)。,.o,讨论,实心柱体内(对R而言):,实心柱体外(对r而言):,图中P 点的磁场:,B1,B2,例11.4.3 同轴电缆:传导电流I沿导线向上流去, 由圆筒向下流回,设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴电缆的磁场分布
13、。,解:,I,旋转对称,!,解: 由对称性知,与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周的切线方向。,例11.4.4 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环环上均匀密绕N匝线圈, 线圈中通有电流I, 如图所示。,由安培环路定理:,在环管内:,B=,NI,!,对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径,,由于这时I内=0,所以有 B=0 (在螺线环外) 可见,螺线环的磁场集中在环内,环外无磁场。,例11.4.5 求载流(无限)长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。,解:线圈密绕,根据对称性可知,管内磁场沿轴线方向。,作矩形安培
14、环路如图,!,例11.4.6 一均匀带电的长直柱面,半径为R,单位面积上的电量为,以角速度 绕中心轴线转动,如图所示,求柱面内外的磁场。,解:旋转的柱面形成圆电流,它和一个长直螺线管等效。,由长直螺线管的磁场可知,柱面外的磁场为零;而柱面内的磁场为,=o单位长度上的电流强度,作业 习题册:习题十六 稳恒磁场(三) 习题十七 稳恒磁场(四),14.5 运动电荷的磁场,由毕萨定律,电流元 在P点产生的磁场为,设电流元 的横截面积为dS,导体内载流子数密度为n, 每个粒子带电量q,以速度 沿 的方向运动,则I=qn dS,代入毕萨公式中,得,电流元内共有个ndSdl 载流子,所以一个运动电荷产生的磁
15、场就是:,大小:,方向:,运动电荷的电场线和磁感应线,一.洛仑兹力,大小:,方向:垂直于( )平面,特点:不改变 大小,只改变 方向。不对q 做功。,11.6 磁场对运动电荷及电流的作用,一个电荷q在磁场 中以速度 运动时,该电荷所受的磁场力即洛仑兹力为,因为洛仑兹力 F=qBsin =0,所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。,1. 带电粒子在磁场中的运动,设带电粒子以初速度 进入匀强磁场中,分三种情况讨论:,带电粒子作匀速率圆周运动。,半径,周期,螺距,周期,半径,螺旋运动。,与 有一夹角,此时带电粒子一方面以=sin在垂直于 的平面内作圆周运动,同时又以 =cos 沿磁场 的方向作匀速直线
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