信号与系统讨论课讲稿ssnd.ppt
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1、优秀精品课件文档资料,第6章 信号的矢量空间分析,信号矢量空间的基本概念; 信号的正交函数分解; 相关; 能量谱和功率谱; 信号通过线性系统的自相关函数、能量谱和功率谱分析 相关、正交概念的应用:匹配滤波器,CDMA,6.1 信号矢量空间的基本概念,线性空间 范数 内积 柯西施瓦茨不等式,一线性空间,现代信号分析理论要借助于泛函分析等数学工具;,泛函分析中,一个重要概念是函数空间,即由函数构成的集合,并在集合上赋予各种代数、拓扑结构.,线性空间: 设X为一非空集合,若在X中规定了元素的加法和元素的数乘运算,并满足相应的结合律及分配律,则称X为一线性空间。,(1) N维实数空间R N,R N 空
2、间的元素 x 由 N 个有序的实数组成,x与元素 y=(y1, y2, , yN)T 相加及与a数乘定义为,如果上述定义中实数改为复数,则构成复数空间CN,(2) 连续函数空间 L,在区间a,b上全部连续函数的集合构成该空间。,各函数的相加和倍乘定义为,(x+y)(t)=x(t)+y(t), tR,(ax)(t)=a x(t), tR,二范数、线性赋范空间,范数是矢量长度概念的推广,是矢量自身的重要的属性.,设X为一线性空间,若对于任意xX,有一个确定的非负实数|x|与它对应,并满足,(1) xX,|x|0,当且仅当x=0,|x|=0,(2) xX 及aR ,|ax|=|a|x|,(3) |x
3、+y|x|+|y|,则称|x|为X的范数,X为线性赋范空间。,完备的线性赋范空间称为Benach空间。,1. RN与CN空间的范数,令 p 为实数,1p,在 RN 或 CN 空间元素x=(x1,x2, , xN) 的 p 阶范数定义为,最常用的范数为|1 ,|2 ,|,对于xC2, 给定x=(1,j),则其范数为,例,在R2或R3中,二阶范数的物理意义是矢量的长度; |x|2也称为欧氏范数或欧氏距。,2. 连续/离散时间信号空间 L/ l 空间中的范数,(1)连续时间信号空间 L中,元素x的p阶范数|x|p的定义,对于定义在闭区间内的信号, sup表示其幅度值。,(2)离散时间信号空间 l 中
4、,元素x的p阶范数|x|p的定义,x(t)的上确界,1-范数表示 信号作用的强度,1-范数,2-范数的平方表示信号的能量,2-范数,-范数,定义在闭区间的x,|x| 表示信号的峰值,即信号幅度,U或I在单位电阻上消耗的能量,三内积,直角坐标平面内两矢量相对位置关系,内积的概念反映了元素之间的关系,在时域信号 中则反映了信号之间的相互关系,如正交、 相关; 完备的内积空间称为Hilbert空间。,先由二维矢量空间引入内积的概念,或,推广之,多维,上式表明:给定了的矢量长度,标量乘积式反映了 两矢量之间相对位置的“校准”情况。,二维矢量空间的内积(点积)运算,实内积空间,设RN为实线性空间,如果对
5、于RN中的任意x,yRN,均有一实数 x,y与之对应, 满足以下公理,则x,y称为x与y的内积,R称为实内积空间(欧氏空间),(2) x,y =y,x, 交换律,(1) x,x0, 当且仅当 x=0 时, x,x=0,自内积正定性,(3) x,y =x,y,为任意实数 齐性,(4) x+y,z =x,z+ y,z,zC(R) 分配律,N维实线性空间,定义为,复内积空间,设CN 为复线性空间,如果对于CN中的任意x,yCN,均有一复数 x,y与之对应, 满足以下公理,则x,y称为x与y的内积,C称为复内积空间 (酉空间),(2) x,y =y,x*, 共轭交换律,(1) x,x0, 当且仅当 x
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