信息经济学InformationEconomics.ppt
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1、信息经济学 (Information Economics),主讲人:张成科 博士 广东工业大学经济管理学院 ,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,六 混合战略纳什均衡 七 纳什均衡存在性及相关讨论,提纲提示,六 混合战略纳什均衡 猜硬币博弈,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个儿童各拿一枚硬币, 若同时正面朝上或朝下,A给B 1分钱, 若只有一面朝上,B给A 1分钱。,零和博弈 博弈参与者有输有赢,但结果永远是0。,没有一个战略组合构成纳什均衡,六 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,没有一个战略组合构成纳什均衡,六 混合战略纳什均衡,警察与小偷,
2、银行,酒馆,警察,小偷,2万元,1万元,东边,西边,警察与小偷的最优策略各是什么?,六 混合战略纳什均衡,上述博弈的特征是: 在这类博弈中,都不存在纯纳什均衡。 参与人的支付取决于其他参与人的战略;以某种概率分布随机地选择不同的行动 每个参与人都想猜透对方的战略,而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 这种博弈的类型是什么?如何找到均衡?,六 混合战略纳什均衡,请举一些这样的例子:,石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中,西边,东边,西边,东边,六 混合战略纳什均衡,警察抽签决定去银行还是酒馆,2/3的机会去银行,1/3的机会去酒馆; 同样,小偷也抽签决定
3、去银行还是酒馆, 2/3的机会去酒馆, 1/3的机会去银行。,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个小孩的最优策略是采取每个策略的可能性均为1/2; 每个小孩各取策略的1/2是纳什均衡。,零和博弈,混合战略纳什均衡求解思路,六 混合战略纳什均衡求解思路,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设:政府救济的概率:1/2 ;不救济的概率:1/2。 流浪汉:寻找工作的期望效用:1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用: 1/23+1/2 0=1.5 因此,流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应,六 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济
4、,寻找工作,设:政府救济的概率:1/2 ;不救济的概率:1/2。 流浪汉:寻找工作的概率:0. 2;流浪的概率:0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,六 混合战略纳什均衡,战略:参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则,它规定参与人在什么情况下选择什么行动,是参与人的“相机行动方案”。 纯战略:如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动,该战略为 纯战略。 混合战略:如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行 动,则该战略为混合战略。,六 混合战略纳什均衡,六 混合战略纳什均衡,纯战略可以理解为混合战略的特例,即在诸多
5、战略中,选该纯战略si的概率为1,选其他纯战略的概率为0。,等待,小猪,大猪,按,等待,按,反面,正面,反面,正面,六 混合战略纳什均衡求解方法,如何寻找混合战略纳什均衡? 支付最大化法 支付等值法 由于混合战略伴随的是支付的不确定性,因此参与人关心的是其期望效用。 最优混合战略:是指使期望效用函数最大的混合战略(给定对方的混合战略) 在两人博弈里,混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。,六 混合战略纳什均衡求解方法,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,即:流浪汉以0.2的概率选择寻找工作,0.8的概率选择游荡,同样,可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战。?,五
6、 混合战略纳什均衡求解方法,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设:政府救济的概率:1/2 ;不救济的概率:1/2。 流浪汉:寻找工作的概率:0. 2;流浪的概率:0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,六 混合战略纳什均衡求解方法 支付等值法,假定最优混合战略存在,给定流浪汉选择混合战略(r,1- r),政府选择纯战略救济的期望效用为: 3r+(-1)(1-r)=4r-1 选择纯战略不救济的效用为:-1r+0(1-r)=-r 如果一个混合战略(而不是纯战略)是政府的最优选择,一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2,流浪
7、,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,六 混合战略纳什均衡求解方法,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,同理,假定最优混合战略存在,给定政府的选择混合战略(s,1- s),流浪汉选择纯战略寻找工作的期望效用为: 2s+(1)(1-s)=s+1 选择纯战略流浪的效用为: 3s+0(1-s)=3s 如果一个混合战略(而不是纯战略)是政府的最优选择,一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 s+1=3s s=0.5,六 混合战略纳什均衡求解方法,对 的解释: 如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合
8、战略或任何纯战略. 对 *= 0.5的解释 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.,六 混合战略纳什均衡,混合战略纳什均衡的含义: 纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中, , *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。 从反面来说,如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2,那么政府的唯一最优选择是纯战略:不救济; 如果政府以1的概率选择不救济,流浪汉的最优选择是寻找工作,这又将导致政府选择救济的战略,流浪汉则选择游荡。如此等等。,六 混合战略纳什均衡的含义,混合战略纳
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