在一个直角三角形里住着三个内角平时它们三兄弟非常团.ppt
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1、与三角形有关的角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗?,A,B,C,1,2,3,E,F,A,B,C,1,2,3,E,F,过A作EFBC,,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等)
2、,2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),A,B,C,A,过C作CEBA,,),E,1,),。,。,于是A=1,(两直线平行,内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,?,?,(两直线平行,同位角相等),?,?,(等量代换),作BC的延长线CD,,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,(1)在ABC中,A=35, B=43 则 C= . (2)在ABC中, A :B:C=2:3:4 则A =
3、B= C= .,(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,复习旧知,讨论,例题 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80 方向,C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,解:,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE,可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BAD =18008001000,ABC=ABEEBC =100040
4、0600,在ABC中,,ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900,答:从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。,还有其它方法吗?,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗?,1,2,50,40,解: 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少?,练一练,A,B,C,D,解:在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 CBD =
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