在经过圆外一点的切线上这一点和切点之间的线段的长叫做.ppt
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1、直线与圆的位置关系 切线长定理,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系:,(1)切线是一条与圆相切的直线;,(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明:PA,PB与O相切,点A,B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别
2、切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法,我们学过的切线,常有 五个 性质: 1、切线和圆只有一个公共点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径; 3、切线垂直于过切点的半径; 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点; 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并
3、给出证明.,OP垂直平分AB,证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,例.PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于O于点D、E,交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OB PB,AB OP,(3)写出图中所有的全等三角形,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,(5)若PA=4、PD=2,求半径OA,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,o,o,o,外切圆圆心:
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