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1、,7.2 认识函数(1),引导者:吴建利,问题1 小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为时,应得报酬为元,填写下表:,然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量16,变量是 、 ) (2)能用的代数式来表示的值吗?(能, =16),创设情景,在以下问题中,有几个变量?几个常量?,2. 中跳水运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0v10.5),填写下表: 表7-1,上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间关系
2、的有什么共同点吗?,m = 16 t,s = 0.085v2,4.78,6.14,5.44,一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.,上面两个问题: m = 16 t 中,_是_的函数,_是自变量; s = 0.085v2中, _是_的函数,_是自变量.,v,t,t,m,v,s,m = 16 t, s = 0.085v2这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.,函数概念:,函数的另外两种表示方法,有时把自变
3、量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.,如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.,用图象来表示函数关系的方法,是图象法.,函数的第三种表示方法,例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系.,解析法、图象法和列表法是函数的三种常用表示方法.,回,课内练习,1、表示函数关系的方法:,2、下表是一组将皮球从高处(d)落下时,对应弹跳高度(b)的试验数据。(单位:cm) ( ),A、,B、,C、,D、,3、下表反映了两个变量x与y之间的关系,你能发现表中的x与y之间的关系么?请用解析式表示出来。
4、,比比谁学得快!,解析法,列表法,图表法,C,Y=100-x,应用新知,例1 等腰ABC的周长为20,底边BC长为 ,腰AB长为 ,求: (1)求 关于 的函数解析式; (2)当腰长AB=7时,底边的长; (3)当 =11和 =4时,函数值是多少?,(1) =20-2 ; (2)腰长AB=7,即 =7时, =6,所以底边长为6; (3)当 =11和 =4时,函数值不再有意义,对于函数 m=16t,当t =5时,把它代入函数解析式,得,若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式, 就能得到相应的函数值. 若函数用图象法表示, 对给定的自变量的值,如 x=50,只要作一直线垂直于x轴,且垂足为
5、点(50,0), 这条直线与图象的交点P(50,399)的纵坐标就是当 x=50 时的函数值,即 W =399(焦),如图7-1.若函数用列表法表示,函数值可以通过查表得到.如表7-1,7-2.,m =16t=165=80(元),m =80叫做当自变量 t =5 时的函数值.,函数值概念,例2 在国内投寄平信应付邮资如下表:,(1)y是关于x的函数吗?为什么? (2)分别求当x=5,10,30,50时的函数值,并说明它的实际意义,仔细想想!,(1)是, 根据函数的概念,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值; (2)当x=5时,y=0.80(元)说明当信件质 量为5克时,应付邮资0.80元
6、; 当x=10时,y=0.80(元)说明当信件质量为10克时,应付邮资0.80元; 当x=30时,y=1.60(元)说明当信件质量为30克时,应付邮资1.60元; 当x=50时,y=2.40(元)说明当信件质量为50克时,应付邮资2.40元;,看看解答过程!,例3 下图是小明放学回家的折线图,其中t表示时间,s表示离开学校的路程 请根据图象回答下面的问题: (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成t的函数吗? (2)求当t=5分时的函数值? (3)当 10t15时,对应的函数值是多少?并说明它的实际意义? (4)学校离家有多远? 小明放学骑自行车回家共用了几分钟?,(1)折线
7、图反映了s、t两个变量之间的关系,路程s可以看成t的函数; (2)当t=5分时函数值为1km; (3)当 10t15时,对应的函数值是始终为2,它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟 (4)学校离家有3.5km,放学骑自行车回家共用了20分钟,课堂练习,1、 判断下列说法是否正确, 之间构成函数关 系 ( ),一个物体作匀速运动,每时行15千米,那么所用的时间t(时)与所走的距离s(千米)之间构成函数关系 ( ),正方形的周长x与面积y之间构成函数关系 ( ),下表中反映出的x与y之间构成的函数关系( ),下表中反映出的x与y之间构成的函数关系 ( ),2、课本P155课内练习1,2 3、补充 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线,根据图象回答问题: 这个曲线反映了哪两个变量之间的关系?日平均温度T是x的函数吗? 求当x=5,13,16,25时的函数值? 这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?,知识整理,谢谢!,
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