《机械振动复习1》PPT课件.ppt
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1、第七章 机械振动 机械波,第1-3课时 机械振动,一、机械振动,物体(或物体的一部分)在某一位置两侧沿直线或圆弧往复运动的现象叫做机械振动,简称振动。,2、产生振动的条件,当物体离开平衡位置时,受到指向平衡位置的回复力的作用,物体运动时受到的阻力足够小,3、对振动条件的理解,平衡位置指回复力为零的位置. “平衡位置”不等于“平衡状态”,物体在该位置所受的合外力不一定为零 .,1、什么叫机械振动?,平衡位置的确定,位移:由平衡位置指向质点所在位置的有向线段。,5、描述机械振动的物理量,4、振动的特点:往复性或周期性,A.是矢量,B.起点都必须在平衡位置处(区别于运动学中的位移),C.位移的最大值
2、等于振幅,回复力的特点是使物体返回平衡位置,因而时刻指向 平衡位置,是一种效果力,a、平衡位置在回复力为零的位置。,b、物体自由静止的位置就是平衡位置。,振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,它是标量,A.物理意义:描述振动强弱的物理量,B.振幅与位移的区别,C.在一个周期内,物体的位移为零,路程为振幅的四倍,周期和频率:物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期,单位时间内完成全振动的次数叫做频率,二者的关系为:T=1/f。周期的意义是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式:,二、简谐运动,物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平
3、衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。,2、简谐运动的特征,受力特征:回复力 F= -kx,运动特征:,1、什么叫简谐运动?,3、简谐运动的过程特点:,、变化特点:抓住两条线,第一:从中间到两端: x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E .,第二:从两端到中间: x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E_.,4、F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件,运动规律: 周期性:简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回到原来的状态。,对称性:简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性,经(2n-1)T/2后x,v,a关于o对称。,例3、如图所示,带电量分别为4q和q的小球A、B
4、固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,相距为d。若杆上套一带电小环C,带电体A、B和C均可视为点电荷. (1)求小环C的平衡位置。 (2)若小环C带电量为q, 将小环拉离平衡位置一小 位移x (xd )后静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置。(回答“能”或“不能”即可) (3)若小环C带电量为q,将小环拉离平衡位置一小位移x (xd ) 后静止释放,试证明小环C将作简谐运动。,提示:当1时,则,由库仑定律,由平衡条件,所以平衡位置在AB连线的延长线上距离B为d处,(2)不能,(3)环C带电-q,平衡位置不变,拉离平衡位置一小位移x后,C受力为,化简得,所以小环C将作简谐运动,解(1)设C在AB连线
5、的延长线 上距离B为l 处达到平衡, 带电量为Q,,练:如图所示,斜面体M的底面粗糙,斜面光滑,放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上,另一端与放在斜面上的物块m相连,弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动,斜面体保持静止,则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个?,C,练、如右图所示,在光滑的水平桌面上有一质量为M的小球,固定在一劲度系数为 k 的弹簧上,一质量为m的子弹射人小球,在碰撞前的瞬间子弹的速度为v0,方向沿弹簧轴线若认为碰撞后子弹与小球立即获得共同速度,并忽略弹簧的质量和空气阻力,求小球的振幅.(已知当弹簧的形变量为x时,弹簧中储存的弹性势能为 kx
6、2/2),6、典型的简谐运动单摆,在一条不可伸长的、质量忽略的细线下端拴一可视为质点的小球,上端固定,构成的装置叫单摆,单摆可视为简谐运动的条件:摆角较小,一般情况下摆角100,对单摆的分析:,什么叫单摆?,a、沿绳的方向,绳的拉力T和重力的分力 mgcos的合力提供向心力,改变速度的方向,b、沿绳的切线方向,重力的分力mgsin 提供回复力,改变速度的大小。,几点说明:,c、单摆做的是简谐运动,小角度的单摆时,因较小, sin=tan,所以:,B.小球的回复力为重力的分力mgsin而并非为绳的拉力 和重力的合力。,A.小球在平衡位置处的回复力为零,但小球的合力不为 零。,故单摆做的是简谐运动
7、,C、小角度单摆的周期公式:,其中摆长l指悬点到小球重心的距离,g为单摆所在处的重力加速度,.秒摆的周期为2秒,此时摆长为1m,.单摆的等时性:在振幅很小时,单摆的振动周期与振幅无关,与振子的质量无关,等效单摆,A.等效摆长:是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离, 如右图:,B.等效重力加速度:g由单摆所在的空间位置决定,与中心天体、距地表的高度、单摆系统的运动状态和物理环境等因素有关,等效重力的确定:摆球相对悬点静止时,绳上的拉力等于等效重力。如图:,超重失重下的等效重力,a、超重时等效重力为mg=mg+ma,b、失重时等效重力为mg=mg-ma,c、完全失重时等效重力为mg=0,单摆的应用,
8、a、计时器 b、测重力加速度。,例4、已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6m.则两单摆摆长la与lb分别为 ( ) A、la =2.5m, lb =0.9m B、 la =0.9m, lb =2.5m C、la =2.4m, lb =4.0m D、 la =4.0m, lb =2.4m,B,练、两颗行星的质量之比为m1:m2=2:1,半径之比为R1:R2=2:3,两只单摆的摆长之比l1:l2=1:2。若将l1摆置于行星m1上,将l2摆置于行星m2上,则两单摆的周期之比为T1:T2=_。,1:3,例5、已知单摆摆线长为l,悬点正下方3l/4处有一个钉子。
9、让摆球做小角度摆动,其周期将是多大?,答案:,练、固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5,末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间有tatb,比较它们到达底端的动能有Ea2Eb。,答案:ta= tb; Ea2Eb,例6、一单摆的摆绳的长为L,摆球的质量为m,摆球带 有正电荷的电量为q,在单摆的悬挂点处放有一带电荷量 为Q的正电荷,试求这一单摆的周期。,练、如图所示,两根等长的轻绳同悬于同一点O,下端各系住一个大小相同的小球A、B且mAmB,现将A球向左拔开一个小角(5),然后静止释放,两球在最低点发生无机械能损失的碰撞,则它们第二次相碰的
10、位置 (空气阻力不计) ( ) A发生在O点正下方; B发生在O点正下方偏左; C发生在O点正下方偏右; D不发在O点正下方偏左 .,AD,2、物理意义:是振动质点的位移(对平衡位置)随时间变化的情况,3、其图象是正弦(或余弦)曲线,注意:振动图像不是质点的运动轨迹,三、简谐运动的图像,振动质点对平衡位置的位移随时间变化的图象叫做简谐运动的图象,1、什么叫简谐运动的图象?,4、图象能反映的物理量:,(1)求周期T和振幅A,(2)判断任一时刻质点的位置和位移x,(4)判断某段时间内位移、 回复力、加速度、速度、动能 和势能的变化情况,(3)判断任一时刻质点的速度 方向和加速度方向,,(5)振动图
11、象的作图方法,描点法;实验法(如心电图、地震仪),例7、一质点做简谐振动,其位移和时间关系如图所示 (1)求t=0.2510-2s时的位移? (2)当t=1.510-2s到t=210-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能、机械能如何变化? (3)从t=0至8.510-2s时间内,质点的路程、位移多大?,练、一个作简谐运动的物体,位移随时间的变化规律x=Asint,在1/4周期内通过的路程可能是( ) A、小于A B、等于A C、等于 A D、等于1.5A,A B C,解:如图,1/4周期在4501350时, 因越靠近振幅处速率越小,则平均速率最小,1/4周期在13502250
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