2020届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ12函数模型及其应用课时训练文含解析2019.wps
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1、【课时训练】函数模型及其应用 一、选择题 1(2018德阳一诊)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水量符合 指数衰减曲线 yaent,假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量相等若再过 m min甲桶中的水只有 a 4 L,则 m 的值为( ) A5 B8 C9 D10 【答案】A 1 【解析】5 min后甲桶和乙桶的水量相等,函数 yf(t)aent 满足 f(5)ae5n a, 2 1 1 1 t a 可得 n ln 2,f(t)a(2 ) ,因此,当 k min后甲桶中的水只有 L 时, f(k) 5 5 4 1 k 1 1 k 1 a(2 ) 4a,即(2
2、) ,k10,则 mk55. 5 5 4 2(2018安徽淮南模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水 面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( ) 1 【答案】C 【解析】由三视图可知,该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆 台,所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况故选 C. 3(2018北京西城模拟)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单 位 mol/L,记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位 mol/L,记作OH)的乘积等于常 数 1014.已知 pH 值的定义为 pHlg H,健康人体血液的 pH 值保持在 7
3、.357.45之间, H 那么健康人体血液中的 可以为(参考数据:lg 20.30,lg 30.48)( ) OH 1 1 A B 2 3 1 1 C D 6 10 【答案】C H 【解析】HOH1014, H21014,7.35 , OH 100.9 10 1 1 1 H 1 lg(100.7)0.7lg 3lg 2,100.732,100.70)若不管资金如何投入,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不 2 少于 5 万元,则 a 的最小值应为( ) A 5 B5 C 2 D2 【答案】A x 【解析】设投入 x 万元经销甲商品,则经销乙商品投入(20x)万元,总利润 yPQ 4 a x a x 1 20x.令 y5,则 20x5 对 0x20 恒成立a 20x10 ,a 2 4 2 2 2 20x 1 x 对 0x200,当每月处理量为 400 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 5
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