2020届高考数学一轮复习第5章平面向量24平面向量的数量积课时训练文含解析20190422240.wps
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1、【课时训练】平面向量的数量积 一、选择题 1(2018北师大附中模拟)已知向量 a a(x1,2),b b(2,1),则 abab 的充要条件是( ) 1 Ax Bx1 2 Cx5 Dx0 【答案】D 【解析】由 abab0 可求得 x0. 2(2018杭州模拟)若向量 a a,b b 满足|a|a|b|b|2 2,a a 与 b b 的夹角为 6060,则|a|ab|b|( ) A2 2 3 B2 3 C4 D12 【答案】B 1 【解 析】|a ab|b|2 2|a|a|2 2|b|b|2 22|a|b|2|a|b|cos 6044222 12, 2 |a ab b|2 3. 3(2018
2、山西四校二联)已知平面向量 a a,b b 满足 aa(a ab b)3 3,且|a|a|2 2,|b|b|1 1,则 向量 a a 与 b b 夹角的正弦值为( ) 1 A B 2 3 2 1 C D 2 3 2 【答案】D 【解析】aa(a ab b)a a2 2abab2221cosa a,b b42cosa a,b b3, 1 cosa a,b b .又a a,b b0, 2 3 sina a,b b 1cos2a a,b b . 2 4(2018北京昌平第二次统考)如图,在ABC 中,若|ABAC|ABAC|,AB2,AC 1,E,F 为 BC 边的三等分点,则AEAF( ) 8 1
3、0 A B 9 9 1 25 26 C D 9 9 【答案】B 【解析】若|ABAC|ABAC|,则 AB2AC22ABACAB2AC22ABAC,即有 ABAC 1 1 0.E,F 为 BC 边的三等分点,则AE ( )( )( Error! AF AC CE AB BF CB AC ) ) (AB BC 3 3 1 2 2 2 5 2 10 Error!( 2 2 (14)0 .故选 B. AC AB) AC AB AB AC 3 3 9 9 9 9 9 5(2018驻马店质检)若 O 为ABC 所在平面内任一点,且满足(OBOC)(OBOC2OA) 0,则ABC 的形状为( ) A正三角
4、形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 【答案】C 【解 析】因为(OBOC)(OBOC2OA)0, 所以CB(ABAC)0.因为ABACCB, 所以(ABAC)(ABAC)0,即|AB|AC|. 所以ABC 是等腰三角形故选 C. 6(2018南宁二次适应性测试)线段 AD,BE 分别是边长为 2 的等边三角形 ABC 在边 BC,AC 边上的高, 则ADBE( ) 3 3 A B 2 2 3 3 3 3 C D 2 2 【答案】A 【解析】由等边三角形的性质,得|AD|BE| 3,AD,BE120,所以ADBE| AD 1 3 |BE|cosAD,BE 3 3(2 ) .故选 A
5、. 2 7(2018陕西宝鸡三模)若ABC 外接圆的圆心为 O,半径为 4,OA2AB2AC0,则CA 在CB方向上的投影为( ) A4 B 15 C 7 D1 2 【答案】C 【解析】如图所示,取 BC 的中点 D,连接 AD,OD,则由平面向量的加法的几何意义,得AB AC2AD. 1 1 又由条件,得ABAC OA AO, 2 2 1 所以 2AD AO,即 4ADAO.所以 A,O,D 共线 2 所以 OABC.所以 CD 为CA在CB方向上的投影 因为| AO|CO|4,所以|OD|3. 所以| CD| |OC|2|OD|2 7. 二、填空题 8(2018德州模拟)在ABC 中,M
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