2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何43椭圆课时训练文含解析20190422259.wps
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1、【课时训练】椭 圆 一、选择题 1 1(2018湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点,离心率 e ,且它的一个焦点与抛物线 2 y24x 的焦点重合,则此椭圆的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 3 8 6 x2 x2 C. y21 D. y21 2 4 【答案】A x2 y2 【解析】依题意,可设椭圆的标准方程为 1(ab0),由已知可得抛物线的焦点为 a2 b2 c 1 x2 y2 (1,0),所以 c1.又离心率 e ,解得 a2,b2a2c23,所以椭圆的方程为 a 2 4 3 1. x2 y2 4 2(2018保定模拟)已知椭圆 1 的离心率为 ,则 k 的值
2、为( ) 9 4k 5 A21 B21 19 19 C 或 21 D. 或21 25 25 【答案】D 5k 4 【解析】当 94k0,即 4k5 时,a3,c29(4k)5k, ,解得 k 3 5 19 . 25 当 9b0)的左,右顶点,P 是椭圆 a2 b2 4 C 上异于 A1,A2的任意一点,若直线 PA1,PA2的斜率的乘积为 ,则椭圆 C 的离心率为( ) 9 4 2 A. B. 9 3 5 C. D. 9 5 3 【答案】D y0 y0 4 【解析】设 P(x0,y0),则 , x0a x0a 9 x20 y20 化简,得 1, a2 4a2 9 b2 4 b2 4 5 则 ,
3、e 1 1 ,故选 D. a2 9 a2 9 3 1 4(2018百校联盟 TOP20联考)根据天文物理学和数学原理,月球绕地球运行时的轨道是 一个椭圆地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个,椭圆上的点距离地球最近的点称为近地 点已知月球轨道上近地点高度约为 36万千米,月球轨道上点 P 与椭圆两焦点 F1,F2构成的 三角形 PF1F2的面积约为 480 3(万千米)2,F1PF1 ,则月球绕地球运行轨道的一个标准方 3 程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 362 142 382 40 36 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 482 48 36 482 36 24
4、【答案】B x2 y2 【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为 1(ab0)由椭圆的定义和 a2 b2 3 余弦定理可得焦点三角形的面积 Sb2tan b2480 3,解得 b24036. 6 3 月球轨道上近地点高度为 36,ac36. b2a2c2(ac)(ac)4036, ac40,a38. x2 y2 故所求的标准方程为 1.故选 B. 382 40 36 5(2018贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1, 则椭圆长轴长的最小值为( ) A1 B. 2 C2 D2 2 【答案】D 【解析】设 a,b,c 分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,依
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