2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何46圆锥曲线的综合问题课时训练文含解析201904222.wps
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1、【课时训练】圆锥曲线的综合问题 一、选择题 1(2018昆明两区七校调研)过抛物线 y2x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点,且 直线 l 的倾斜角 ,点 A 在 x 轴上方,则|AF|的取值范围是( ) 4 1 1 A.( ,1 B.( ,) 4 4 1 1 2 C.( ,) D.( ,1 2 2 4 【答案】D 1 1 1 1 【解析】记点 A 的横坐标是 x1,则有|AF|x1 |AF|cos , 4 ( |AF|cos ) 4 4 2 1 1 |AF|(1cos ) ,|AF| . 2 21cos 2 1 1 1 由 0,b0)的左,右焦点,对 a2 b2 于左支上任意
2、一点 P 都有|PF2|28a|PF1|(a 为实半轴长),则此双曲线的离心率 e 的取值范围 是( ) A(1, ) B(2,3 C(1,3 D(1,2 【答案】C 【解析】由 P 是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义, |PF2|2 4a2 得|PF2|2a|PF1|,所以 |PF1| 4a8a. |PF1| |PF1| 所以|PF1|2a,|PF2|4a. 在PF1F2中,|PF1|PF2|F1F2|, c 即 2a4a2c,所以 e 3. a 又 e1,所以 10,得 m22, , m2 2 m2 2 1 1 1 1 ,即 e . 12 m2 2 2 2 而 0b0)的右顶点为 A(1
3、,0),过 C1的焦 a2 b2 点且垂直长轴的弦长为 1. (1)求椭圆 C1的方程; (2)设点 P 在抛物线 C2:yx2h(hR R)上,C2在点 P 处的切线与 C1交于点 M,N.当线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时,求 h 的最小值 【解】(1)由题意,得Error! 解得Error! y2 因此, 所求椭圆 C1的方程为 x21. 4 (2)如图,设 M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2h), 则抛物线 C2在点 P 处的切线斜率为 y|xt2t. 直线 MN 的方程为 y2txt2h. 将上式代入椭圆 C1的方程中,得 4x2(2txt2h)240,
4、 即 4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240. 因为直线 MN 与椭圆 C1有两个不同的交点, 所以式中的 116t42(h2)t2h240. 设线段 MN 的中点的横坐标是 x3, x1x2 tt2h 则 x3 . 2 21t2 t1 设线段 PA 的中点的横坐标是 x4,则 x4 . 2 由题意,得 x3x4, 即 t2(1h)t10. 由式中的 2(1h)240,得 h1 或 h3. 当 h3 时,h2b0)的离心率 e ,短轴长为 2 2. a2 b2 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)如图,椭圆左顶点为 A,过原点 O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C 交于 P,
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