江苏省2016年高考数学模拟应用题选编六201708170158.wps
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1、20162016 年江苏省高考数学模拟应用题选编(6 6) 1、(20162016 年江苏省苏州市高三上学期期末数学试卷)图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图,其 横断面如图 2 所示,其中 C 为半圆弧 的中点,坝宽 AB 为 2 米 (1)当渠中水深 CD 为 0.4米时,求水面的宽度; (2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行, 则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少? 2 2、(20162016年扬州中学高三 1 1 月份质量模拟试题) 如图所示的一个不规则形铁片,其缺口边界是口宽 4 分米,深 2 分米(顶点至两端点 A,B 所 在直线
2、的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形 (1) 若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值; (2) 若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值 3 3、(江苏省启东市、如东县 20162016届高三年级第一学期期末联考数学试卷 )如图,某景区有一 座高 AD 为 1 千米的山,山顶 A 处可供游客观赏日出.坡角 ACD 30 ,在山脚有一条长为 千米的小路 ,且 与 垂直,为方便游客,该景区拟在小路 上找一点 ,建造两 10 BC BC CD BC M 条直线型 公路 BM 和 MA,其中公路 BM 每千米的造价为30万元,公路 MA每千米的造价为60 万
3、元. (1)设 AMC ,求出造价 y 关于 的函数关系式; (2)当 BM 长为多少米时,才能使造价 y 最低? 4、(20162016 年南通三模)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形, 并用四根木条将圆分成如图所示的 9 个区域,其中四边形 ABCD 为中心在圆心的矩形,现计 划将矩形 ABCD 区域设计为可推拉的窗口. 1 1 (1)若窗口 ABCD 为正方形,且面积大于 m2 (木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取 4 值范围; (2)若四根木条总长为 6m ,求窗口 ABCD 面积的最大值. 5 5、(2016(2016年扬州期中) ) 有一块三角形边角
4、地,如图中 ABC ,其中 AB 8 (百米), AC 6 (百米), A 60某市为迎接 2500 年城庆,欲利用这块地修一个三角形形状的草坪(图 中 AEF )供市民休闲,其中点 E 在边 AB 上,点 F 在边 AC 上规划部门要求 AEF 的面 积占 ABC 面积的一半,记 AEF 的周长为l (百米) (1)如果要对草坪进行灌溉,需沿 AEF 的三边安装水管,求水管总长度l 的最小值; (2)如果沿 AEF 的三边修建休闲长廊,求长廊总长度 l 的最大值,并确定此时 E 、 F 的 位置 A F E B C 6 6、(2016(2016年镇江期中) ) 广告公司为某游乐场设计某项设施
5、的宣传画,根据该设施的外观, 设计成 的平面图由半径为 2m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成,其中C,O, A在一条直 线上, ,记该设施平面图的面积为 , , ACB S(x)m2 AOB x rad 4 其中 x . 2 (1)写出 S(x) 关于 x 的函数关系式; (2)如何设计 AOB ,使得 S(x) 有最大值? 7 7、(20162016年苏州考前保温练习)某工厂有 216名工人接受了生产 1000台 GH 型高科技产品的 总任务,已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组.每个工人每小时能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置.现
6、将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置.设加工 G 型装置的工人有 x 人,他们加工完 G 型装置所需时间为 g(x),其余工人加工完 H 型装置所需 2 时间为 h(x)(单位:小时,可不为整数). (1)写出 g(x),h(x)的解析式; (2)比较 g(x)与 h(x)的大小,并写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式; (3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少? 8 8、(20162016年南通密卷 3 3)某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会 和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计,安排圆内接四边形 ABCD 作为绿化区域,其余
7、作 为市民活动区域.其中 ABD 区域种植花木后出售, BCD 区域种植草皮后出售,已知草皮每 平方米售价为 a 元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 BC 6 km , AD CD 4 km (1)若 BD 2 7 km ,求绿化区域的面积; (2)设 BCD ,当 取何值时,园林公司的总销售金额最大. A B D C 9 9、(南通市 20162016届高三数学练习- -备用题) 10、(南通市 20162016 届高三数学练习- -备用题) 3 1111、(20162016 南通 6 6 套卷 5 5)下图是一块平行四边形园地 ABCD,经测量,AB 20 m,BC 10
8、 m, ABC 120 拟过线段 AB 上一点 E 设计一条直路 EF(点 F 在四边形 ABCD 的边上,不计路 的宽度),将该园地分为面积之比为 3:1的左,右两部分分别种植不同花卉设 EB x,EF y (单位:m) (1)当点 F 与点 C 重合时,试确定点 E 的位置; (2)求 y 关于 x 的函数关系式; (3)请确定点 E,F 的位置,使直路 EF 长度最短 1212、(20162016 年南通密卷 2 2)上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站,东至浦东国际机场,全线 4 长 35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用(万元)和列车速度(km/h)的立 方成正比,当速度为
9、 100km/h时,能源费用是每小时 0.04万元,其余费用(与速度无关) 是每小时 5.12万元,已知最大速度不超过 C(km/h)(C 为常数, 0 C 500). (1)求列车运行全程所需的总费用 y 与列车速度 v 的函数关系,并求该函数的定义域; (2)当列车速度为多少时,运行全程所需的总费用最低? 答案 1、解:(1)以 AB所在直线为 x 轴,AB的中垂线为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系 xoy, AB=2 米,半圆的半径为 1 米, 则半圆的方程为 x2+y2=1,(1x1,y0), 水深 CD=0.4米,OD=0.6米, 在 RtODM,DM= = =0.8(米),
10、MN=2DM=1.6 米, 水面的宽度为 1.6米 (2)为使挖掉的土最少,等腰梯形的两腰必须与半圆相切, 设切点为 P(cos,sin),( 0)为圆弧 BC 上的一点, 过 P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形 OCFE,得切线 EF 的方程为 xcos+ysin=1, 令 y=0,得 E( ,0), 令 y=1,得 F( ,1), 设直线梯形 OCFE的面积为 S, 则 S=(CF+OE) OC=( + )1= ,( 0), S= = , 令 S=0,解得 = , 5 当 时,S0,函数单调递减;当 0 时,S0,函数单调递 增 时,面积 S 取得最小值,最小值为 , 此时 CF= =
11、, 即当渠底宽为 米时,所挖的土最少 2、解: 6 3、 4、(1 1)设一根木条长为 xcm ,则正方形的边长为 2 x 2 1 4 2 x m 2 1 2 1 15 因为 ,所以 ,即 S 4 x x 四边形ABCD 4 4 2 又因为四根木条将圆分成 9 9 个区域,所以 x 2 所以 4 2 x 2 15 ; ; (2 2)设 AB 所在木条长为 am ,CD 所在木条长为bm 由条件, 2a+2b 6,即 a b 3 因为 a,b0, 2,所以b 3 a0, 2,从而 a,b1, 2 7 b a b a 2 2 2 2 由于 , AB 2 1 , BD 2 1 4 1 1 4 4 S
12、 b2 a2 4 4 4 4 矩形ABCD 因为 2 a b 8 8 a2 b2 2 7 4 b 4 a 2 2 2 2 4 3 当且仅当 时, a b 7 1,2 S 2 4 矩形ABCD 7 答:窗口 ABCD 面积的最大值为 m2 4 5、解:(1)设 AE x (百米) 1 1 1 1 S S AE AF sin A AB AC sin A AEF ABC 2 2 2 2 0 x 8 AB 8 , AC 6 AF 24 4 x 8 2分 24 x 0 6 x AEF 中, 24 24 24 2 EF x ( ) 2x cos 60 x 24 2 2 2 2 x x x 2 24 24
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