浙江省萧山区党湾镇2017届中考数学一轮复习乘法公式与因式分解课后作业201707113187.wps
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1、乘法公式与因式分解 课后作业 1 1、下列运算正确的是( ) A2a2+3a3=5a5 Ba6a3=a2 C(-a3)2=a6 D(x+y)2=x2+y2 2 2、若 4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则 a=( ) A20 B-20 C20 D10 3 3、把 8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( ) A2a(4a2-4a+1) B8a2(a-1) C2a(2a-1)2 D2a(2a+1)2 4 4、多项式 x2y2-y2-x2+1 因式分解的结果是( ) A(x2+1)(y2+1) B(x-1)(x+1)(y2+1) C(x2+1)(y+1)(y-1) D(x+1)(x
2、-1)(y+1)(y-1) 5 5、已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘 为 x2-4,乙与丙相乘为 x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?( ) A2x+19 B2x-19 C2x+15 D2x-15 6 6、已知 a,b,c 为ABC的三边长,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,判断ABC 的形状( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7 7、若 a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则 a2+b2= 8 8、已知 a=20152015999,b=201420141000,则 a 与
3、 b 的大小关系:a b 9 9、图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪 开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中 间空的部分的面积是 1 (1)分解下列因式,将结果直接写在横线上: x2-2x+1= ,25x2+30x+9= ,9x2+12x+4= (2)观察上述三个多项式的系数, 1010、有(-2)2=411,302=4259,122=494,于是小明猜测:若多项式 ax2+bx+c(a 0)是完全平方式,那么实系数 a、b、c 之间一定存在某种关系 请你用数学式子表示系数 a、b、c 之间的关系 解决
4、问题:在实数范围内,若关于 x 的多项式 mx2+8x+n 是完全平方式,且 m,n 都是正 整数,mn,求系数 m 与 n 的值 (3)在实数范围内,若关 于 x 的多项式 x2+mx+2n 和 x2+nx+2m都是完全平方式,利用(2) 中的规律求 mn的值 1111、生活中我们经常用到密码,例如支付宝支付时有一种用“因式分解”法产生的密码, 方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2 可以因式分解为(x-1) (x+1)(x+2),当 x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码 283031 (1)根据上述方法,当 x=15,
5、y=5时,对于多项式 x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字 密码? (2)已知一个直角三角形的周长是 24,斜边长为 11,其中两条直角边分别为 x、y,求出 一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可) 1212、已知ABC的三边长 a、b、c 都是正整数,且满足 a2+b2-6a-14b+58=0 (1)求 a、b 的值; (2)求ABC的周长的最小值 2 参考答案 1 1、解析:A、原式不能合并,本选项错误; B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断; C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; D、利用完全平方公式展开得到结果,即可
6、作出判断 解:A、原式不能合并,本选项错误; B、a6a3=a3,本选项错误; C、(-a3)2=a6,本选项正确; D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误, 故选 C 2、解析:根据这里首末两项是 2x 和 5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 2x 和 5y乘积的 2 倍,即可得出 a 的值 3、解:4x2+axy+25y2是一个完全平方式, (2x5y)2=4x220xy+25y2, a=20, 故选:C 3 3、解析:首先提取公因式 2a,进而利用完全平方公式分解因式即可 解:8a3-8a2+2a =2a(4a2-4a+1) =2a(2a-1)2 故选:C 4 4、解
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